Толковый словарь Даля
ДРЕГА, дрегалка, дрегать и пр. см. дрожать и дрягать.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
дрега́ "беспокойный человек". Семантически оправданное сближение с дрожь, дрожа́ть (Ильинский, ИОРЯС 22, 1, 196) затруднительно в фонетическом отношении. Скорее к дряга́.