«Кручение»

один из видов деформации тел. Проволока, вытянутая вертикально грузом, подвешенным на одном ее конце, тогда как другой ее конец закреплен в неподвижной подставке, и закручивающаяся при вращении упомянутого груза — представляет один из примеров явлений К. Работа, необходимая для закручивания проволоки на определенный угол, зависит от этого угла, от длины и толщины проволоки и от ее упругости. Закрученная проволока, предоставленная себе, принимает прежний вид, если угол закручивания не перешел за предел упругости. Отсылая читателя к ст. Упругость, здесь заметим только, что кручение тонких проволок было исследовано впервые Кулоном (см.), который применил найденные им законы к устройству крутильных весов (см.). Он определить путем опыта: 1) что сила, с которой раскручивается проволока, предварительно закрученная, пропорциональна углу закручивания; 2) что эта сила не зависит от натяжения проволоки большим или меньшим грузом; 3) эта сила обратно пропорциональна длине проволоки и 4) прямо пропорциональна 4-й степени толщины цилиндрической проволоки. Обозначая буквами l, d, а — длину, толщину проволоки и угол, на который она закручена или надо ее закрутить, можно выразить силу кручения формулой q(a/ld⁴), в которой q (коэффициент пропорциональности) обозначает величину, зависящую от вещества проволоки и от ее упругости. Для крутильных весов, назначаемых для очень малых сил, берется проволока по возможности тонкая, так как толщина ее имеет наибольшее влияние на чувствительность прибора.

Ф. П.

I

Круче́ние (в сопротивлении материалов)

вид деформации, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений стержня, вала и т. д. под влиянием моментов (пар сил), действующих в этих сечениях. Поперечные сечения круглых стержней (валов) при К. остаются плоскими; при К. призматических стержней происходит т. н. депланация сечения (последнее не будет плоским). Если депланация в разных сечениях различна, то наряду с касательными напряжениями в поперечных сечениях стержня возникают также нормальные напряжения. В этом случае К. называется стеснённым. При свободном К. (когда депланация во всех сечениях одинакова) в поперечном сечении возникают только касательные напряжения.

Наиболее часто встречающимся в практике случаем является К. круглого прямого стержня (рис. 1). В результате действия крутящего момента Мкв поперечных сечениях стержня возникают касательные напряжения τ, а сечения стержня (расстояние между которыми равно l) поворачиваются одно относительно другого на угол закручивания φ. Угол закручивания на единицу длины стержня называют относительным углом закручивания θ. При свободном К. в упругой стадии относительный угол закручивания и наибольшие касательные напряжения τ_max определяются по формулам:

где G — модуль упругости при сдвиге; I_к и W_к — условный момент инерции и момент сопротивления при К. В круглых сечениях I_к представляет собой полярный момент инерции I_p =πr⁴/2, а W_к — полярный момент сопротивления W_p =πr³/2. Для прямоугольных сечений с большей стороной h и меньшей b: I_k =αhb³, W_k =βhb², где коэффициенты α и β определяются в зависимости от отношения ^h/_b по таблицам. Для узких сечений ^h/_b ≥ 10) можно принимать а = β ¹/₃.

При К. круглого вала в упругой стадии касательного напряжения распределяются в поперечном сечении по линейному закону (рис. 2, а) и определяются по формуле _т, распространяются от поверхности к оси вала (рис. 2, б). В предельном состоянии (См. Предельное состояние) пластическая зона распределяется до оси вала (рис. 2, в), при этом предельный крутящий момент для круглого сечения:

М_пред = _тπr³)

Понятие К. распространяется также и на действие внутренних касательных сил, возникающих при деформации пластинок (См. Пластинки)и оболочек (См. Оболочка).

Лит.: Беляев Н. М., Сопротивление материалов, 12 изд.. М., 1959; Курс сопротивления материалов, 5 изд., ч. 1, М., 1961; Новожилов В. В., Теория упругости, Л., 1958.

Л. В. Касабьян.

Рис. 1. Кручение круглого вала, защемленного одним концом.

Рис. 2. Распределение касательных напряжений в сечении круглого вала: а — в упругой стадии, б — в упруго-пластической, в — в пластической.

Круче́ние (матем.)

вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой от соприкасающейся плоскости (См. Соприкасающаяся плоскость). К. в точке М кривой определяется следующим образом. Пусть N —переменная точка кривой, достаточно близкая к М, β — острый угол между соприкасающимися плоскостями вМиN.Угол β считается положительным, если при стремлении точки N к М наблюдатель, глядя изМвN, будет видеть вращение переменной соприкасающейся плоскости против часовой стрелки; в противном случае угол β считается отрицательным. Предел отношения β/Δs, где Δs — длина дуги MN, при неограниченном приближении точки N к М называют кручением σ кривой в точкеМ:

См. также Дифференциальная геометрия,Кривизна.

1. круче́ние;
2. круче́ния;
3. круче́ния;
4. круче́ний;
5. круче́нию;
6. круче́ниям;
7. круче́ние;
8. круче́ния;
9. круче́нием;
10. круче́ниями;
11. круче́нии;
12. круче́ниях.

КРУТИ́ТЬ, кручу́, кру́тишь; кру́ченный; несов.

-я, ср.

Действие по глаг. крутить (в 1 и 2 знач.) и крутиться (в 1 и 2 знач.).

КРУЧЕ́НИЕ, кручения, мн. нет, ср. (спец.). Действие по гл. крутить в 1 знач. Кручение веревки. Кручение нитки.

ср.

1.

процесс действия по гл. крутить I 1., 5., 6., 7., крутиться I 1., 5.

2.

Результат такого действия.

КРУЧЕНИЕ - деформация стержня, при которой под действием внешних крутящих моментов (пар сил) происходит взаимный поворот его поперечных сечений. Кручение вызывает в круглых стержнях только касательные напряжения, в стержнях других сечений - касательные и нормальные.

КРУЧЕНИЕ - вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой в окрестности данной ее точки от соприкасающейся плоскости.

Torsion — Кручение.

(1) Скручивающаяся деформация твердого или трубчатого тела относительно оси, при которой линии, которые были первоначально параллельны оси, станут спиральными. (2) Скручивающее действие, в результате воздействия касательных напряжений и деформаций.

ср.
1) текст. twisting, spinning
2) тех. torsiontorsion

cabling текст., spin, spinning,(комплексных нитей) throwing, torsion, twist, twisting

n.torsion, twisting; группа без кручения, torsion-free group; группа с кручением, torsion group

с. текст.

retordage m

с.

1)(вращение) giro m

2)(скручивание) torsión f, retorsión f, retorcimiento m

КРУЧЕНИЕ

деформация, возникающая в стержне при приложении к его концу (торцу) системы сил, к-рая приводится к паре сил с вектором момента вдоль оси стержня, т. е. к крутящему моменту.

Для стержня круглого сечения радиуса а используется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение остаётся плоским, радиальные волокна остаются прямыми и углы между ними не изменяются. Точки стержня перемещаются по окружности вокруг оси, что приводит к сдвигу 7 между продольным и окружным волокнами, к-рый вызывает касат. напряжение т в поперечном сечении, направленное перпендикулярно радиусу. Суммарный момент этих напряжений равен приложенному крутящему моменту М, т. е.

Характерной деформацией стержня в целом явл. погонный угол закручивания (крутка) q, равный относит. повороту поперечных сечений, расстояние между к-рыми вдоль оси равно единице. При этом сдвиг g=qr, где r — расстояние от оси.

В упругом стержне

где Iр=pа4/2 — полярный момент инерции сечения, G — модуль сдвига, GIр — жёсткость стержня при К.

Распределение касат. напряжений в круглом поперечном сечении: а — для упругого стержня; б — для упруго-пластич. стержня; в — остаточные напряжения.

Касат. напряжения распределены линейно по радиусу (рис., а). Наибольшее касат. напряжение tмакс=Mа/Ip. Оно достигает значения предела текучести при сдвиге ts при крутящем моменте Ms=Ipts/a. При M>Ms в части стержня, примыкающей к боковой поверхности, возникают пластич. деформации, а центр. часть стержня остаётся упругой. Ф-лы (*) при этом неприменимы. Касат. напряжения распределены по радиусу нелинейно (рис., б), а при снятии крутящего момента возникают остаточные напряжения (рис., в). Вследствие Сен-Венана принципа приведённые решения точны в частях стержня, удалённых от торцов на расстояние более 2 а, независимо от способа реализации крутящего момента.

Разработаны методы решения задач о К. стержней некругового сечения, в к-рых гипотеза плоских сечений неверна, а также развита теория К. тонкостенных стержней с произвольной формой поперечного сечения.

КРУЧЕ́НИЕ -я; ср. к Крути́ть (1, 3-5 зн.) и Крути́ться (1-2 зн.).

* * *

I

вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой в окрестности данной её точки от соприкасающейся плоскости.

II

деформация стержня, при которой под действием внешних крутящих моментов (пар сил) происходит взаимный поворот его поперечных сечений. Кручение вызывает в круглых стержнях только касательные напряжения, в стержнях других сечений — касательные и нормальные.

- 1) К. к р и в о й - величина, характеризующая отклонение пространственной кривой от соприкасающейся плоскости. Пусть Р - произвольная точка кривой и Q - точка кривой близкая Р, - угол между соприкасающимися плоскостями кривой в точках Ри Q, а - длина отрезка PQ кривой Абсолютным кручением кривой в точке Рназ. величина

К. кривой определяется равенством и считается положительным (отрицательным), если вращение соприкасающейся плоскости при движении вдоль кривой в сторону возрастания s от вектора бинормали к вектору главной нормали происходит против часовой стрелки (по часовой стрелке) при наблюдении из точки Р.

Регулярная (трижды непрерывно дифференцируемая) кривая в каждой точке, где ее кривизна отлична от нуля, имеет К. Если r=r(s) - естественная параметризация кривой, то

К. иногда наз. второй кривизной. Кривизна и К., заданные как функции длины дуги, определяют кривую с точностью до положения в пространстве. Кривая, у к-рой К. в каждой точке равно нулю,- плоская. Е. В. Шикин.

2) К. геодезическое - обобщение К. кривой, инвариант полосы в пространстве Е ³, определяемый формулой

где - касательный вектор к базовой кривой Г полосы, - нормальный вектор полосы. Обычное К. кривой Г ненулевой кривизны выражается через а и нормальную и геодезич. кривизны bи спо формуле

Равенство нулю геодезич. К. характеризует полосы кривизны, в частности для полос, принадлежащих поверхности в - кривизны линии.

Аналогичные понятия вводятся для полос в римано-вом пространстве (см. [1], [2]).

3) К. подмногообразия - обобщение К. кривой, кривизна связности, индуцированной в нормальном расслоении многообразия погруженного в риманово пространство Пусть - формы связности в - формы эйлеровых кривизн Тогда формы

определяют риманово кручение, а формы

- гауссово кручение Риманово К. и гауссово К. связаны соотношением

где - компоненты тензора кривизны Vⁿ в направлении бивектора, касательного к - ортогональный кобазис касательного пространства к Тензоры получающиеся в разложении форм К.

по формам нэз. тензорами гауссова и риманова кручения (см. [11,'[4]).

П р и м е р. Пусть М ² - поверхность в евклидовом пространстве Е ⁴. Тогда гауссово и риманово К. равны и сводятся к единственному числу

где Е, F, G - коэффициенты первой, а - второй квадратичных форм М ² в Е ⁴. Равенство в нек-рой окрестности геометрически интерпретируется как вырождение эллипса кривизны в отрезок, тогда существует два семейства ортогональных линий кривизны, касательные к к-рым соответствуют концам этого отрезка. Условие локально необходимо и достаточно для того, чтобы М ² располагалась в римановом пространстве V³, погруженном в Е ⁴, и нормаль к М ² в касательном пространстве к V³ была направлена по главному вектору Риччи тензора V³. В частности, нулевое К. необходимо для уплощения М ² в E³.

4) К. аффинной связности Г - величина, выражающая отклонение от перестановочности ковариантных производных какой-либо функции на многообразии М" с этой связностью Г. Она определяется преобразованием

где X, Y - векторные поля на - ковариант-ная производная Yвдоль X,[X, Y]- коммутатор Xи У. В локальных координатах таких,

что преобразование Sимеет вид

тензор - компоненты связности Г в выбранном базисе, наз. тензором кручения.

Эквивалентным образом К. определяется ковариантным дифференциалом векторнозначной 1-формы смещения данной связности

к-рый наз. формой кручения; здесь - связности формы для Г. В локальном кобазисе (дуальном базису ) форма

где имеет те же значения, что и выше.

Геометрич. смысл К. аффинной связности Г заключается в том, что развертка каждого бесконечномалого контура L, выходящего из точки и возвращающегося в нее на касательное пространство к М ⁿ в х, уже не будет замкнутой кривой.

Векторная разность между концами развертки с точностью до малых 2-го порядка имеет компоненты Другими словами, этот вектор пропорционален ограниченной контуром Lдвумерной площадке с бивектором Эти представления лежат в основе интерпретации упругой среды с непрерывным распределением источников внутренних напряжений в виде дислокаций, вектор тогда оказывается аналогом так наз. вектора Бюргерса (см. [4]-[7]).

Пример. В двумерном римановом пространстве с метрической связностью тензор К. сводится к вектору: здесь - метрич. бивектор. Пусть в ЛЯ дан малый треугольник, образованный отрезками геодезических длины а, b, с, суглами А, В, С. Тогда главная часть проекции вектора в точке Ана сторону АВ равна отношению величины к площади треугольника а, а на перпендикуляр к АВ - величине , деленной на 0. Таким образом, в М ² нулевого К. имеют место теоремы косинусов и синусов обыкновенной тригонометрии с точностью до величин, малых в сравнении с о.

5) К. пространства А - элемент Уайтхеда группыWh A, определяемый парой (X, А), где А- конечное клеточное пространство, и вложение является гомотопич. эквивалентностью. Эквивалентно, К.- элемент группы Уайтхеда фундаментальной группы . К. инвариантно при клеточных расширениях и стягиваниях и при клеточных измельчениях. Доказана топологич. инвариантность К. Если Аодносвязно, то его К. равно нулю.

Если (W; M₀, M₁) - произвольный h-кобордизм, то где K - клеточное пространство, ассоциированное с данным разложением на ручки многообразия W(от многообразия М ₀), это - кручение h-кобордизма.

Пусть М _f - цилиндр клеточного отображения f: являющегося гомотопич. эквивалентностью. Тогда не всегда равно нулю. Оно определяет по формуле

элемент наз. кручением отображения f(иногда К. наз. сам ). Если то наз. простой гомотопической эквивалентностью (см. [8]).

6) К. конечно порожденной абелевой группы G - группа Т, состоящая из всех элементов конечного порядка v группы G. Числа v>l могут быть однозначно с точностью до перестановки выбраны в виде степеней простых чисел, и тогда они наз. коэффициентами кручения группы G (см. [9]).

Лит.:[1] К а р т а н Э., Риманова геометрия в ортогональном репере, пер. с франц., М., 1960; [2] Б л я ш к е В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957; [3] Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. 1969, М., 1971, с. 123-68; [4] 3 у л а н к е Р., Винтген П., Дифференциальная геометрия и расслоения, пер. с нем., М., 1975; [5] Н орден А. П., Пространства аффинной связности, 2 изд., М., 1976; [6] К а р т а н Э., Пространства аффинной, проективной и конформной связности, [пер. с франц.], Казань, 1962; [7] Схоутен Я.-А., Тензорный анализ для физиков, пер. с. англ., М., 1965; [8] Р у р к К., Сандерсон Б., Введение в кусочно линейную топологию, пер. с англ., М., 1974; [9] К у р о ш А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967. М. И. Войцехоеский.

1) К. в сопротивлении материалов - вид деформации, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений стержня, вала и т. д. под влиянием моментов (пар сил), действующих в плоскости этих сечений.

2) К. (скручивание) текстильных материалов - технологич. процесс, при к-ром деформация К. сообщается волокнам и нитям (пряже). Скрученность получ. продукта характеризуется круткой, т. е. числом витков на 1 м его длины, углом наклона нар. волокон или нитей к продольной оси продукта и направлением крутки.

cabling текст., spin, spinning,(комплексных нитей) throwing, torsion, twist, twisting

* * *

1. (деформация) сопр. torsion; (закручивание) twist

2. текст. twisting (см. тж. крутка)

мо́крое круче́ние — wet twisting

сухо́е круче́ние — dry twisting

* * *

twisting

с.

1) текст. torcitura f, torsione f

2) мех. torsione f

- знакопеременное кручение

- кручение шёлка

1) матем. скрут, -ту

- атомное кручение

- слабоспециальное кручение

2) техн., физ. ве́рчення, кру́чення

- усталостное кручение

3) техн.(ниток) скру́чування;(сучение) сука́ння

- крепкое кручение

1) матем. скрут, -ту

- атомное кручение

- слабоспециальное кручение

2) техн., физ. ве́рчення, кру́чення

- усталостное кручение

3) техн.(ниток) скру́чування;(сучение) сука́ння

- крепкое кручение

вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой в окрестности данной её точки от соприкасающейся плоскости.