Толковый словарь Даля
нареч., малорос. (от хаять?) смол., курск., ниж., пермяц., тамб., пусть, не тронь, незамай, не прети, дай волю.
Малый академический словарь
частица. обл. Пусть.
— Что подумает пассажирка, увидав вас в таком костюме? — А нехай думает, что хочет. Станюкович, Пассажирка.
Толковый словарь Ефремовой
част. разг.-сниж.
Употребляется при невозражении против чего-либо, согласии с кем-либо или с чем-либо, соответствуя по значению сл.: пусть.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
неха́й "пусть, пускай", орл., курск., тамб., укр. неха́й, хай, неха́ти "оставлять, пускать", блр. неха́й, неха́ць, болг. неха́я "живу беспечно, беззаботно", словен. neháti, nеhа̑m "переставать, сбавлять", чеш. nechati, nechám "переставать, оставлять в покое", слвц. nесhаt᾽, польск. niechać "допускать", в.-луж. njechać, н.-луж. ńесhаś, nолаб. néchat "пускать". Связано с болг. ха́я "проявляю заботу", сербохорв. ха̏jати, ха̏jе̑м "заботиться", словен. hájati, hájam (hájem) – то же; см. Бернекер 1, 382; Преобр. I, 603 и сл. В отличие от них Махек ("Studie", 108; см. также Коржинек, ZfslPh 13, 404; Махек и Френкель, "Slavia", 13, 24) считает исходным пов. *nехаji, которое он производит от *nехоvаji и сближает с хоvаti "прятать, стеречь". Затруднительно фонетически, хотя аналогичные императивные формы обнаруживают подчас своеобразные изменения, как, напр., нов.-греч. ἄς "пусти, пусть" из ἄφες (см. Хацидакис, Einl. 16, 309).
Энциклопедический словарь
НЕХА́Й частица. [укр.] Нар.-разг. Пусть. Что она подумает о вас? - Н. думает что хочет.