Толковый словарь Даля
вологод., пермяц. хныкать, плакать тихомолком, про себя. Почто ребенок хинькает?
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
хи́нькать "хныкать, плакать, капризничать", арханг. (Подв.), череповецк. (Герасим.), вологодск., перм. (Даль), колымск. (Богораз). Вероятно, звукоподражание, как и хны́кать, ханы́к, ха́нькать.