Толковый словарь Даля
жен., влад. (швырять? шевырять?) коро бица, зобня, корзинка, мостинка, плетенка; в шевереньке и пр. носят корм скоту, возят кур в город и пр.>
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
шевере́нька "корзинка", владим. (Даль). Неясно.