Толковый словарь Даля
ШИШИКАТЬ, -ся, шушукать, шептать, -ся. Шиш! тише, молчи, нишни! Фрыга, шиш на кокуй (т. е. фряг, фрязин, немец, пошел в свою слободу; им не позволялось оставаться ночью в городе, Москве, и поговоркой этой гоняли их, при закате солнца, как на насест). Шиш, ворона, пора на гнездо! Шиш, муха, не разбереди уха! поди прочь, не приставай.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
шиши́кать "шептать, нашептывать", новгор., вятск. (Даль). Звукоподражательное.