«Пространство»

(филос.). — Для правильного объяснения П. необходимо, прежде всего, отчетливо различить в нем чистый факт — то, что дано в самом существовании П. как такового и не может подлежать сомнению, — от тех суждений об этом факте, которые выражают его гносеологическую и метафизическую оценку.

I. Самый факт П., или то, что в нем дается, заключает, несомненно, две стороны; первая состоит в известном образе или представлении протяженности (зрительно-осязательном для зрячих, только осязательном для слепорожденных), причем этот образ, сохраняя свое единство в целом, разлагается по частям в нашем воззрении на определенные измеримые очертания и расстояния внешних предметов как тел геометрических. От этой формальной или геометрической стороны П. ipso facto различается реальная или механическая его сторона, состоящая в вещественной раздельности или разъединенности ("внебытии") всего существующего, в силу которой для реального сближения и теснейшего взаимодействия или соотношения двух отдаленных в П. существ необходимо употребить определенное количество внутренних усилий и внешних движений, прямых и косвенных, единичных и собирательных, в зависимости от данного расстояния и других механических условий. Если бы, находясь, например, в Петербурге и желая пожать руку приятелю в Квебеке, мы всегда могли сразу очутиться около него безо всяких усилий и сложных передвижений, то, конечно, мы не могли бы сознавать себя подчиненными пространственным ограничениям, хотя бы при этом весь наш мир не менее теперешнего был наполнен протяженными образами различных предметов с определенными геометрическими расстояниями между ними: при отсутствии тяготеющей над нами внешней необходимости преодолевать механически нашу разъединенность с другими, мы чувствовали бы не себя в П., а П. в себе, — подобно тому, как в сновидениях, субъект их свободен от границ П., хотя все грезящиеся образы имеют такую же форму определенной протяженности, как и наяву. Когда мы видим во сне башню на высокой горе или женщину с младенцем на руках, то младенец меньше женщины и башня меньше горы, а если бы вслед за тем мы и увидели младенца величиной с мамонта, или башню доходящую до неба, то это были бы уже другие образы; точно так же и наяву предметы воображаемые выступают под формой протяженности со всеми ее определенными отношениями очертаний, величины и расстояния. И если, однако, ни протяженные образы сонных грез, ни протяженные представления фантазии, не выражая никакой внешней необходимости, поэтому и не входят в состав реально-определенного и ограничивающего нас П., то ясно, что сущность последнего состоит не в форме протяженности, а именно лишь в необходимости механических усилий для целесообразного действия в нашей вещественной среде. Будучи выражением рокового разъединения и отчуждения между всеми частями существующего, реальное П., вместе с тем, как нечто общее для всех, постоянное и одинаково необходимое, есть внешнее условие общения и относительного соединения. В обычных сновидениях, когда жизнь индивидуальной души временно отрешается от трудового стремления к реализации в общих принудительных пределах действительного П., у каждого субъекта оказывается свой особый мир, совершенно разобщенный с другими, и субъективная свобода от "оков П." допускает лишь обманчивую легкость сближения и общения с призраками других субъектов. Итак, реальное П. фактически есть постоянный показатель действительного разъединения и, вместе с тем, необходимое условие для действительного соединения данных в нашем мире существ. Та сторона существ, которой они подлежат такому внешнему разъединению и соединению, называется физическим телом, и самое простое выражение для факта реального П. дается аксиомой непроницаемости: два тела не могут совместно занимать одну и ту же часть П.

II. Что касается до теоретического толкования реального факта, то оно менялось сообразно различным точкам зрения, выступавшим в истории философии, причем несогласие между различными теориями П. происходило отчасти от недостаточно ясного разграничения между реально-механическим и формально-геометрическим элементами П.; т. е. между фактом телесной непроницаемости и представлением протяженности с ее измеряемыми образами. В древней философии взгляд на П. самый простой и близкий к наивному (нефилософскому) сознанию представляется атомистикой Левкиппа и Демокрита, видевших в П. пустоту (τό κενον), в которой движутся реальные единицы, образующие все существующее. Для Платона, как можно заключать из диалога Тимей, П. (χωρα) отожествлялось с тем несуществующим (μη όν), в котором он видел материю чувственно-являемого мира: в сущности это сводилось к тому же представлению пустоты или реального ничто. Аристотель отрицает этот взгляд, но не ставит на его место никакого собственного. Настоящего философского объяснения П. мы у него не находим: его определение места (τόπος), как границы объемлющего тела по отношению к объемлемому, есть только вербальное; с другой стороны, понятие где (ποΰ) называется им как одна из 10 категорий; вообще, Аристотель, в противоположность атомистам и Платону, интересовался, по-видимому, только формальной стороной П. — односторонность, завещанная им и средневековой схоластике. В новой философии Декарт, приписывая П. особую, независимую от нашего духа, или несводимую к нашему мышлению реальность, но отрицая атомистическое понятие пустоты, понимал П. как непрерывную или сплошную протяженность; единственным основным качеством тел, как таковых, он признавал протяжение, сводя, таким образом, реальную сторону П. к формальной, причем различие тела геометрического от физического не имело принципиального объяснения. Такое объяснение, хотя и не вполне удовлетворительное, получается с точки зрения Спинозы. Хотя и он отожествляет П. с протяжением, но, признавая последнее атрибутом единой абсолютной субстанции наряду с мышлением, он может дать отчет в реальной независимости П. от мыслящего субъекта, — независимости вполне признанной, но ничем философски не обоснованной у Декарта; для Спинозы она обосновывается равноправностью двух атрибутов. С этой точки зрения понятно различие между телом отвлеченно-мыслимым или геометрическим и телом действительно существующим или данным в опыте (тело физическое): первое, как мысль, есть модус (видоизменение) мышления, формально связанный, но не тожественный реально с соответствующим модусом протяжения, тогда как тело физическое есть модус именно протяжения, другого божественного атрибута, не находящегося ни в какой прямой зависимости от мысли, как таковой — отсюда реальность и необходимость внешних вещей для нас. Хотя в этом грандиозном взгляде дано некоторое общепринципиальное основание для различения тела геометрического, мыслимого, или идеально-протяженного, от тела физического, ощущаемого, или реально-протяженного, но, как и во всем картезианстве, остается необъяснимым познавательное и практическое взаимодействие между мыслящим субъектом и физической телесностью его собственной и посторонней. Ясно, что это взаимодействие не дано ни в атрибуте мышления, ни в атрибуте протяжения, а должно бы происходить в какой-то посредствующей области, недоступной с этой точки зрения (см. Спиноза). По воззрениям Лейбница, которым он сам не дал, к сожалению, полного и последовательного выражения, и которые получили от Вольфа и его школы лишь формальную и поверхностную систематизацию, мир есть совокупность психических единиц (монад), находящихся на различных степенях внутреннего развития, причем П. понимается как порядок существования всего данного или являемого в смутном чувственном восприятии недоразвившихся монад; но так как реального взаимодействия между монадами Лейбниц не допускает, то непреклонное единство пространственной среды для всех монад нашего мира совершенно независимо от степени их развития, остается невыясненным и название Лейбницем видимого мира phaenomenon bene fundatum не имеет в этой философии достаточного оправдания. Факт достоверного познания пространственных отношений как всеобщих и необходимых объясняется в "трансцендентальной эстетике" Канта через признание П. априорной формой нашего чувственного воззрения, как такового. П. (со всеми геометрическими определениями и отношениями) не воспринимается извне, а налагается познающим субъектом, как присущий ему способ представления, на весь материал чувственных восприятий или ощущений так называемых внешних чувств. Это учение об идеальности или, точнее, — субъективности П., как основной формы представления, — совершенно верное в том, что оно утверждает положительно, ибо, несомненно, что созерцаемые пространственные отношения не могут как созерцаемые существовать вне созерцающего субъекта, — вызывает, однако, новые вопросы, не находящие себе удовлетворительного решения в философии Канта. Когда говорится, что П. есть форма, a priori присущая нашему чувственному воззрению, то что собственно разумеется под словом "нашему"? Если имеется в виду субъект эмпирический, т. е. каждый из множества чувственно-воспринимающих особей, то необъясненными остаются: 1) действительное единство или взаимность пространственных отношений — познавательных и двигательных (геометрических и механических) между всеми, — как человеческими, так и животными, — субъектами, ибо такое единство не вытекает из формальной общности П. как априорного способа воззрения, так как эта общность или одинаковость пространственной формы сохраняется, например, и в сновидениях, причем, однако, каждый грезящий субъект остается, пока грезит, при своем особом воображаемом П. вне всякой связи с другими; то различие между "грезящим" идеализмом и истинным "трансцендентальным", на котором так решительно и, разумеется, искренне настаивает Кант, не имело бы никакого принципиального основания, если субъектом П. (и прочих априорных форм и условий познания) признать субъект эмпирический, т. е. данную множественность познающих органических особей. 2) Несомненно, что самое возникновение эмпирических субъектов дано в мире явлений под формой П. (времени и т. д.) и, следовательно, всякий эмпирический субъект предполагает уже эти априорные формы и условия являемого бытия, и никакой эмпирический субъект не может быть их первоначальным носителем. 3) Если с одной стороны в определении П. как априорной формы воззрения, присущей нашему субъекту, не заключается оснований для данного в опыте действительного общения всех субъектов в одном П., то, вместе с тем, не дано никакого объяснения и для роковых границ, полагаемых этому общению тем же единым П. — в факте тяготеющей над всеми эмпирическими субъектами необходимости практических усилий для преодоления реальных расстояний, что ни в какой логический связи с П., как чистой формой воззрения, не находится, и, однако же, составляет неустранимый признак действительного П., отличающий его от П. грез. Но если таким образом П., будучи априорной формой воззрения субъекта, вместе с тем несомненно предполагается самым существованием эмпирических субъектов и притом имеет над ними принудительную силу, определяющую условия их чувственного общения и разобщения, то ясно, что субъект, которым первоначально полагается эта форма воззрения, не совпадает с множественностью эмпирических субъектов, а есть единый и относительно их объективно-необходимый, самостоятельный трансцендентальный субъект. Итак, вопрос о П. по существу допускает лишь чисто метафизическое решение (см. Философия). Лишь кажущееся отношение к этому вопросу имеет другой — о психофизических условиях образования пространственных восприятий и представлений, где дело идет об известных процессах приспособления нервной и мускульной системы данных организмов к явлениям внешней среды — что, очевидно, может происходить лишь под условием уже существующего П., как общей формы явлений (см. Психофизиология). Поэтому принимать эти эмпирические исследования и гипотезы за философские объяснения самого П. было бы грубой логической ошибкой.

См. в особенности Job. Jul. Baumann, "Die Lehren von Raum in der neueren Philosophie" (Берлин, 1868—69).

Вл. С.

в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в П. фиксируются отношения (См. Отношение), сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких П. можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-подобные формы. Исторически первым и важнейшим математическим П. является евклидово трёхмерное П., представляющее приближённый абстрактный образ реального П. Общее понятие «П.» в математике сложилось в результате постепенного, всё более широкого обобщения и видоизменения понятий геометрии евклидова П. Первые П., отличные от трёхмерного евклидова, были введены в 1-й половине 19 в. Это были пространство Лобачевского и евклидово П. любого числа измерений. Общее понятие о математическом П. было выдвинуто в 1854 Б. Риманом; оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в разных направлениях: таковы, например, Векторное пространство,Гильбертово пространство,Риманово пространство,Функциональное пространство,Топологическое пространство. В современной математике П. определяют как множество каких-либо объектов, которые называются его точками; ими могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т.д. Рассматривая их множество как П., отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, которые определяются принятыми во внимание или введёнными по определению отношениями. Эти отношения между точками и теми или иными фигурами, т. е. множествами точек, определяют «геометрию» П. При аксиоматическом её построении основные свойства этих отношений выражаются в соответствующих аксиомах.

Примерами П. могут служить: 1) метрическое П., в которых определено расстояние между точками; например, П. непрерывных функций на каком-либо отрезке [а, b], где точками служат функции f(x), непрерывные на [а, b], а расстояние между f₁(x) и f₂(x)определяется как максимум модуля их разности: r= max)f₁(x) — f₂(x)|. 2) «П. событий», играющее важную роль в геометрической интерпретации теории относительности. Каждое событие характеризуется положением — координатами х, у, z и временем t, поэтому множество всевозможных событий оказывается четырёхмерным П., где «точка» — событие определяется 4 координатами х, у, z, t.3) Фазовые П., рассматриваемые в теоретической физике и механике. Фазовое П. физические системы — это совокупность всех её возможных состояний, которые рассматриваются при этом как точки этого П. Понятие об указанных П. имеет вполне реальный смысл, поскольку совокупность возможных состояний физической системы или множество событий с их координацией в П. и во времени вполне реальны. Речь идёт, стало быть о реальных формах действительности, которые, не являясь пространственными в обычном смысле, оказываются пространственно-подобными по своей структуре. Вопрос о том, какое математическое П. точнее отражает общие свойства реального П., решается опытом. Так, было установлено, что при описании реального П. евклидова геометрия не всегда является достаточно точной и в современной теории реального П. применяется риманова геометрия (см. Относительности теория,Тяготение). По поводу П. в математике см. также статьи Геометрия,Математика,Многомерное пространство.

А. Д. Александров.

1. простра́нство;
2. простра́нства;
3. простра́нства;
4. простра́нств;
5. простра́нству;
6. простра́нствам;
7. простра́нство;
8. простра́нства;
9. простра́нством;
10. простра́нствами;
11. простра́нстве;
12. простра́нствах.

ПРОСТРА́НСТВО, -а, ср.

1. Одна из форм (наряду со временем) существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяжённостью и объёмом. Вне времени и пространства нет движения материи.

2. Протяжённость, место, не ограниченное видимыми пределами. Небесное п. Воздушное п. Степные пространства. На всём пространстве пустыни. Смотреть в п. (о невидящем, отсутствующем взгляде).

3. Промежуток между чем-н., место, где что-н. вмещается. Свободное п. между окном и дверью.

| прил. пространственный, -ая, -ое (к 1 знач.).

-а, ср.

1.

Неограниченная протяженность (во всех измерениях, направлениях).

Бесконечное пространство. Воздушное пространство. Мировое пространство.

|| филос.

Одна из основных всеобщих объективных форм существования материи, характеризующаяся протяженностью и объемом.

В мире нет ничего, кроме движущейся материи, и движущаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и во времени. Ленин, Материализм и эмпириокритицизм.

2.

Место, способное вместить что-л.

Между слипшимися комочками земли образовалось свободное, наполненное воздухом пространство. Соколов-Микитов, В Каменной степи.

3.

Большой участок земной поверхности.

Перед нами открылось широкое, холмистое, постепенно понижавшееся пространство, покрытое то нивами пшеницы, то кукурузными полями. Гаршин, Из воспоминаний рядового Иванова.

Образовался новый фронт гражданской войны, быстро охвативший огромное пространство Волги, Урала и Сибири. А. Н. Толстой, Восемнадцатый год.

4. устар.

Промежуток (времени).

Стихотворения, напечатанные ныне г. Вердеревским, обнимают пространство времени в одиннадцать лет. Добролюбов, Стихотворения первой молодости Е. Вердеревского.

Списка моих сочинений у меня нет, и составить его в короткое время нет возможности, так как сочинений много, разбросаны они по газетам и журналам на пространстве почти 20 лет. Чехов, Письмо В. Г. Вальтеру, 1 марта 1899.

в пространство{ (смотреть, ехать, идти и т. п.)}

без определенного направления.

- мертвое пространство

ПРОСТРА́НСТВО, пространства, ср.

1. Состояние материи, характеризующееся наличием протяженности и объема. Пространство и время - основные формы существования материи.

2. Промежуток между чем-нибудь; место, способное вместить что-нибудь. Свободное пространство между дверью и окном. Безвоздушное пространство.

3. Поверхность, земельная площадь (книжн.). На севере огромные пространства покрыты лесом.

❖

ср.

1.

Одна из форм - наряду со временем - существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом.

2.

Неограниченная видимыми пределами протяженность.

отт. Большая площадь чего-либо.

3.

Промежуток между чем-либо.

отт. Место, где что-либо вмещается или способно вместиться.

ПРОСТРАНСТВО - в математике - множество объектов, между которыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространственными отношениями типа окрестности, расстояния и т. д. Исторически первое и важнейшее математическое пространство - евклидово пространство. См. также Многомерное пространство, Векторное пространство, Гильбертово пространство.

ср. space;
room;
area воздушное пространство ≈ air space безвоздушное пространство физ. ≈ vacuum мн. vacuums, vacua большое пространство ≈ field междупалубное пространство ≈ headroom мор. космическое пространство ≈ (outer) space пустое пространство ≈ void бесконечное пространство ≈ infinite space, the infinite мертвое пространство ≈ dead ground водное пространство ≈ mereпространств|о - с.
1. space;
бесконечное ~ infinite space;

2. (большой участок поверхности) territory, area;

3. (промежуток между чем-л.) space;
свободное ~ между окном и дверью the space between the window and the door;
боязнь ~a мед. agoraphobia.

area, interspace, place, room, space, stretch

с

Raum m (умл.); Fläche f(площадь)

космическое пространство — Weltraum m

боязнь пространства мед. — Platzangst f

пространство с Raum m 1a*; Fläche f c (площадь) космическое пространство Weltraum m 1 боязнь пространства мед. Platzangst f

с.

espace m; étendue f(протяжение)

воздушное пространство — les airs m pl

безвоздушное пространство — vide m

космическое пространство — espace m cosmique

вредное пространство тех. — espace vicieux

мертвое пространство воен. — angle m mort

боязнь пространства мед. — agoraphobie f

с.

espacio m; extensión f(протяжение); vastedad f, confín m(простор)

возду́шное простра́нство — atmósfera f

безвозду́шное простра́нство — vació m

косми́ческое простра́нство — espacio cósmico

мертвое простра́нство воен. — espacio muerto

боя́знь простра́нства мед. — agorafobia f

жи́зненное простра́нство — espacio vital; lebensraum m(alemán)

с.

spazio m, distesa f, estensione(протяженность)

безграничное пространство — spazio infinito

нарушить воздушное пространство — violare lo spazio aereo

безвоздушное пространство — vuoto m, vacuo m

межпланетное / межзвездное пространство — spazio interplanetario / interstellare

космическое пространство — spazio cosmico; cosmo m

на пространствах... — nelle distese di...; negli immensi spazi di...

ПРОСТРАНСТВО

ПРОСТРАНСТВО

- веществ. линейное пространство, снабжённое не положительно определённым скалярным произведением (а, b). Для П. п. размерности n и индекса p аксиома положит. определённости скалярного произведения евклидова пространства заменяется следующей: существуют п векторов = 1,..., n, таких, что

Пара чисел ( р, q), где q = n- p, наз. сигнатурой П. п., обозначаемого (или). Для физики особенно важно Минковского пространство - время фигурирующее в специальной теории относительности.

В П. п. можно ввести основные операции векторного и тензорного анализа, в частности индефинитную метрику. Координаты, в к-рых метрич. тензор g_ij имеет вид

наз. псевдоевклидовыми. В них скалярное произведение принимает вид

Псевдоевклидов квадрат длины вектора в П. п., в отличие от евклидова, может быть отрицательным, а также нулевым (изотропные векторы). Совокупность изотропных векторов образует изотропный конус.

Движения П. и. образуют п(п+ 1)/2-мерную группу (для E_(1,3)- Пуанкаре группу )и в псевдоевклидовых координатах записываются в виде

где а- вектор трансляции,- nn -матрица поворотов, такая, что . Метрику П. п. можно получить из метрики евклидова пространства формальной заменой:

Кривизны тензор П. п. тождественно равен нулю: как и евклидово, оно плоское.

Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 6 изд., М., 1978; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986; Новиков С. П., Фоменко А. Т., Элементы дифференциальной геометрии и топологии, М., 1987. А. М. Маломестное.,