«Максимин»

имя двух римских императоров: 1) М. (Гай-Юлий-Вер), названный по родине Фракийцем (235-38), сын готского пастуха, выдался при Септимии Севере необыкновенной физической силой и храбростью. Александр Север назначил его легатом Верхней Германии. Когда А. Север был убит, не без участия М., германские легионы провозгласили его императором. Все время своего правления М. провел вне Рима в победоносной, но крайне жестокой борьбе с германскими племенами на Рейне и Дунае. Финансовые вымогательства его чиновников вызвали против него восстание сначала в Африке, потом в Италии и Риме. М. двинулся с войском на Италию, но при осаде Аквилеи был убит вместе с своим сыном и соправителем Максимом возмутившимися солдатами. Его биография написана Капитолином. См. Löhrer, "De С. Julio Vero Maximino" (Мюнстер, 1883). — 2) М. (Галерий-Валерий) по прозванию Дайа (Daja) или Даза (Daza; 305-13), сын иллирийского пастуха и сестры имп. Галерия, получил от дяди в 305 г. в управление Сирию и Египет, с титулом цезаря. В 308 г. солдаты провозгласили его августом. Когда Константин соединился с Лицинием, М., боясь за свои владения, начал войну, но был разбит Лицинием около Адрианополя, бежал в Малую Азию и умер в Тарсе. Кроме незначительной войны с Арменией, М. известен еще систематической борьбой с христианством. Его эдикт 306 г. предписывал жителям всех городов совершать общественные жертвоприношения, эдикт 309 г. — реставрировать храмы и окроплять священной водой съестные припасы. Миланский эдикт 311 г. на время прекратил преследование христиан; но уже в том же году М. запретил христианам собираться на могилах мучеников, расклеил во всех городах афиши с протоколами, которыми будто бы подтверждались все обвинения против христиан, а в следующем году приказал разослать во все школы "Acta Pilati" (Деяния Пилата) — языческую пародию на страдания Христа. Когда чиновники в угоду М. добились в некоторых городах, напр. в Антиохии и Никомедии, постановлений, запрещавших христианам жить в пределах города, М. не только подтвердил их, но и разослал повсюду для подражания и в то же время составил обширный план организации жречества по образцу христианского духовенства. В 312 г. М. по настоянию Константина прекратил преследование христиан, а перед смертью составил эдикт в пользу христиан, по образцу миланского.

М. К.

I

Максими́н

Гай Юлий Вер (Gaius Julius Verus Maximinus) (172—238, под Аквилеей), римский император в 235—238. Сын фракийского крестьянина, М. дослужился до высоких чинов в армии. В 235 возглавил мятеж солдат против Александра Севера (См. Александр Север) и был провозглашен ими императором. Успешно воевал против германцев, даков и сарматов.

Его политика усиления фискального гнёта привела к восстаниям различных слоев населения. Убит своими солдатами.

Максими́н

в математике, см. Минимакс.

сущ. maximinmaximin

ГАЙ ЮЛИЙ ВЕР

(Gaius Julius Verus Maximinus)

(173-238), римский император, правивший с 235 по 238. Максимин, по происхождению фракиец, был первым варваром, который сделался римским императором, первым воином, прошедшим путь от рядового до вершин власти. Фракийский крестьянин, отличавшийся громадной физической силой и всеми качествами хорошего воина, Максимин был замечен еще императором Септимием Севером, при Севере Александре он стал видным военачальником, а когда недовольство солдат рейнских армий вылилось в убийство императора, воины провозгласили императором Максимина. Максимин сумел отразить вторжение германцев в Галлию и нанес поражение варварам на Дунае. Он подавил первую попытку сената взять власть в свои руки - избрание императорами Гордиана I и Гордиана II. Однако при вторжении армии Максимина в Италию, предпринятом в ответ на избрание императорами Бальбина и Пупиена, вышла значительная задержка (никак не удавалось взять Аквилею), солдаты взбунтовались и убили Максимина вместе с сыном.

Максими́н

(Maximinus) (172—238), римский император с 235. Сын крестьянина, дослужившийся до высоких чинов в армии; провозглашён императором солдатами.

* * *

МАКСИМИ́Н (Maximinus) (172—238), римский император с 235. Сын крестьянина, дослужившийся до высоких чинов в армии; провозглашен императором солдатами.

Гай Юлий Вер (Gaius Julius Verus Maximinus) (172-238) - рим. император (235-238). Сын фракийского крестьянина, М. выслужился до высоких чинов в армии. В 235 возглавил мятеж против Александра Севера и 19 марта был провозглашен солдатами императором. Успешно воевал против германцев, даков и сарматов. Его политика усиления фискального гнета в стране привела к восстаниям различных слоев населения по всей империи. Был убит своими солдатами во время подавления восстания Гордианов.

Источн.: Herodian, VII-VIII.

Лит.: Мишина З., Выступление Максимина и позиция сената, "ВДИ", 1938, No 3.

численные методы- раздел вычислительной математики, посвященный решению максиминных (минимаксных) задач. Задачи вычисления максиминов и минимаксов часто возникают в исследовании операций и теории игр, напр. при использовании минимакса принципа или наибольшего гарантированного результата принципа.

Исходной является задача вычисления М.:

возникающая, напр., при решении антагонистич. игр с полной информацией. Ее естественным обобщением является задача нахождения М. со "связанными" переменными:

причем множество В(х).часто задается в виде

для всякого Эта задача оказывается основной в теории игр двух лиц с обменом информацией (см., напр., Игра с иерархической структурой). Итерирование исходной задачи приводит к задаче кратного, или последовательного, М.:

к-рая связана с решением нек-рых динамич. игр. Представляют интерес стохастич. задачи вычисления М., а также минимаксные задачи оптимального управления. В основе большинства способов решения минимаксных задач лежит градиентный метод или штрафных функций метод. При применении первого из них задачу (1) рассматривают как задачу оптимального программирования

где

Построение численных методов решения задачи (4) - (5) связано с дифференцируемостью по направлению функции минимума (5).

Если - компакт в - производная по направлению (см [1] - [3]),

то в случае конечного множества Yформула (6) позволяет построить итеративную последовательность x₁, х₂,..., в к-рой для k=0,1,... и к-рая при нек-рых дополнительных предположениях сходится к точке, удовлетворяющей необходимому условию М.

При использовании метода штрафных функций задача (1) для непрерывной на произведении компакта

и единичного куба функции F(x, у).сводится к нахождению

где

(u - вспомогательная переменная). При этом если пара (u(с), х(с)).реализует максимум

то любая предельная точка (u*, х*).последовательности дает величину

М.(1) и одну из оптимальных стратегий х*, для к-рой

(см. [4]). Тем самым решение задачи (1) с любой точностью сводится к отысканию максимума функции (7) при достаточно больших значениях штрафа с. Избежать трудностей, связанных с вычислением интегралов в (7), позволяет метод стохастич. градиента (см. [5], [8]):

где - стохастич. градиент функции т. е. случайная величина, математич. ожидание к-рой совпадает с

При нек-рых условиях, налагаемых на последовательности {a_k} и {c_k}и функцию F( х, у), для любого начального приближения ( х ₁, у ₁).последовательность, определяемая процессом (8), с вероятностью 1 сходится к множеству решений задачи нахождения М. (1).

Избежать больших значений параметра штрафа св (7) позволяет т. н. "метод невязок" (см. [61), представляющий собой еще один способ преобразования задачи (1). При этом величина и* М. (1) определяется как максимальное значение и, для к-рого

где

Здесь значение х*, реализующее

дает оптимальную стратегию в задаче (1). Отыскивать наибольший корень и* уравнения (9) можно, используя градиентные методы минимизации функции Ф по х.

Методы преобразования задач, основанные на методе штрафных функций, позволяют приближение сводить к задачам на максимум минимаксные задачи со связанными переменными (2) (см. [7], [8]).

Экстремальные задачи, к-рые получаются при сведении минимаксных задач к задачам на максимум, весьма сложны, и их решение известными методами сопряжено с большими, подчас непреодолимыми для современных ЭВМ трудностями. В особенности это относится к проблеме отыскания последовательных М. из (3) при большой кратности.

Наряду с указанными общими подходами к решению минимаксных задач имеется ряд приемов, ориентированных на те или иные частные классы задач, напр. на задачи теории игр двух лиц с передачей информации (см. [6]).

Лит.:[1] Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н., Введение в минимакс, М., 1972; [2] Д а н с к и н Д ж. М., Теория максимина, пер. с англ., М., 1970; [3] Д е м ь я н о в В. Ф., Минимакс: дифференцируемость по направлениям, Л., 1974; [4] Г е р м е и е р Ю. Б., Введение в теорию исследования операций, М., 1971; [5] Е р м о л ь е в Ю. М., Методы стохастического программирования, М., 1976; [6] Гермейер Ю. Б., Игры с непротивоположными интересами, М., 1976; [7] Е р е ш к о Ф. И., 3 л о б и н А. С., "Экономика и матем. методы", 1977, т.13, № 4, с. 703-13; [8] Ф е д о р о в В. В., Численные методы максимина, М., 1979. В. В. Федоров.

- смешанные экстремумы

М. можно интерпретировать (напр., в теории принятия решений, исследовании операций или теории игр) как наибольший выигрыш из тех, к-рые могут быть достигнуты принимающим решения субъектом в наихудших для него условиях, и, тем самым, как гарантированный выигрыш. Поэтому принятие решений, ориентирующее на М., может считаться разумным, оптимальным.

Значение М. не превосходит значения соответствующего минимакса. Условия их равенства весьма важны в теории игр (см. Минимакса принцип). Такими условиями являются, напр., наличие в Xлинейной структуры, выпуклость Xв ней и вогнутость функции Fпо при любом (или же линейность и выпуклость Yи выпуклость Fпо при любом ).

Нахождение М. как математич. операция формально состоит в последовательном вычислении экстремумов, т. е. в решении стандартных ("однокритериальных") задач оптимального программирования, и потому никаких концептуальных сложностей не содержит.

Однако даже в условиях "хорошо устроенного" множества Yи равностепенно по Xнепрерывной функции Fна нем функция, выражающая соответствие значения хзначениям у, на к-рых достигается (или "почти достигается") экстремум может оказаться "плохо устроенной" и, в частности, разрывной функцией от х. В этих случаях аналитич. ахождение М. (*) становится затруднительным, и этот М. приходится определять численными методами (см. Максимин, численные методы). Сказанное относится и к нахождению мннимаксов.

Н. Н. Воробьев.

• Maximīnus,

1. Iui. Verus Max., фракиец, отличался необыкновенною физическою силою и ростом, служил преторианцем, благодаря Александру Северу попал в сенат, удачно сражался с персами и алеманнами и после убиения Севера в 235 г. от Р. X. (19 марта) был провозглашен любившими его солдатами императором; в соправители себе он взял своего сына Л. Юлия Вера Максима. Удачно и славно воевал он в Германии, но своею жестокостью, суровостью и яростью раздражил сенат и народ, которые признали его императором только из страха перед войском, так что в 238 г. во время возмущения Гордианов сенат подверг его изгнанию; провинции восстали против него, и даже в войске проявилось равнодушие к императору. Когда он отправился с войском в Италию, то по дороге должен был осадить Аквилею, но солдаты возмутились и убили как отца, так и сына: Мах. Неrod. 6, 8 слл. 8, 1 слл. Zos. 1, 13 слл.;

2. Max. Daza, близкий родственник Галерия Максимиана, сделался в 305 г. цезарем в Восточной Римской империи, принял впоследствии титул августа, был затем вовлечен в борьбу с Лицинием, от которого потерпел поражение в 313 г. при Адрианополе и во время бегства в Азию, в Тарсе, лишил сам себя жизни. Eutr. 10, 3.