«Гамма-функция»

[Г-функция, Г (х)], одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала; для целых положительных n равна Г (n) = (n - 1)! = 1·2... (n - 1). Впервые введена Л. Эйлером в 1729. Г.-ф. для действительных х > 0 определяется равенством

другое обозначение:

Г (х + 1) = π(x) = х!

Основные соотношения для Г.-ф.:

Г (х + 1) = хГ (х) (функциональное уравнение);

Г (х) Г (1 - х) = π/sin πx (формула дополнения);

Частные значения:

При больших х справедлива асимптотич. Стирлинга формула

Через Г.-ф. выражается большое число определённых интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов. Г.-ф. распространяется и на комплексные значения аргумента.

Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. с нем., 3 изд., М., 1959; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 2, М., 1966.

ГАММА-ФУНКЦИЯ - Г-функция, Г(x), одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала на случай любых значений x.

мат. gamma function, gamma-function

gamma function

f.gamma-function

га́мма-фу́нкция

Г-функция, Г(х), одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала на случай любых значений х.

* * *

ГА́ММА-ФУ́НКЦИЯ, Г-функция, Г(x), одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала на случай любых значений x.

Г(х) - ф-ция, обобщающая понятие факториала; для случая целого положит. х равна 1*2*3*...*(х-1)=(х- 1)I=Г(х).

gamma function

* * *

gamma function

* * *

gamma function

ж. матем.

funzione f gamma

= γ-фу́нкция га́ма-фу́нкція, γ-фу́нкція

= γ-фу́нкция га́ма-фу́нкція, γ-фу́нкція

Г-функция, Г(х), одна из важнейших спец. функций, обобщающая понятие факториала на случай любых значений х.