Большая Советская энциклопедия
уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трёх уравнений: =2, 3х —7 = 5, (х —4)2 = 0, первое и второе — Р. у., а первое и третье не Р. у. (т.к. кратность корня х=4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2). Если к обеим частям уравнения прибавить один и тот же многочлен от х или умножить обе части на одно и то же число, не равное 0, то получим уравнение, равносильное данному. Например, x2 — x+1=x —1 и x2 — 2x + 2 = 0 — Р. у. (к обеим частям первого прибавлен многочлен: — х + 1); 0,01х2 — 0,37х + 1 = 0 и x2 — 37x + 100 = 0 — также Р. у. (обе части первого умножены на 100). Но если умножить или разделить обе части уравнения на многочлен степени не ниже 1, то полученное уравнение, вообще говоря, не будет равносильным данному. Например, х— 1 = 0и (х — 1)(х + 1) = 0 — не Р. у. (корень х=—1 второго не является корнем первого). Понятие «Р. у.» приобретает точный смысл, когда указано Поле, в котором лежат корни уравнений. Например, x2 —1 = 0 и x4 —1 = 0 — Р. у. в поле действительных чисел (множество корней как для одного, так и для другого состоит из 2 чисел: x1 =1, x2 = —1). Но они не Р. у. в поле комплексных чисел, т.к. второе имеет ещё 2 мнимых корня: x3 =i, x2 =— i.Понятие Р. у. можно применять и к системе уравнений. Например, если Р(х, у) и Q(x, у)— два многочлена от переменных хиу и а, b, с и d— числа (действительные или комплексные), то две системы: Р(х, у)= 0, Q(x, у) = 0 и aP(x, у) +bQ(x, y)= 0, cP(x, y)+dQ(x, y)=0равносильны тогда, когда определитель ad — bc ≠ 0.
А. И. Маркушевич.
Большой энциклопедический словарь
РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ - уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трех уравнений , 3х - 7 = 5, (х -
4)2 = 0 первое и второе - равносильные уравнения, а первое и третье - не равносильные уравнения (т. к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна
2).
Большой англо-русский и русско-английский словарь
equivalent equations
Англо-русский словарь технических терминов
equivalent equations
Энциклопедический словарь
равноси́льные уравне́ния
уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трёх уравнений 
, 3х-7 = 5, (х-4)2 = 0 первое и второе — равносильные уравнения, а первое и третье — не равносильные уравнения (так как кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2).
* * *
РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯРАВНОСИ́ЛЬНЫЕ УРАВНЕ́НИЯ, уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трех уравнений, 3х — 7 = 5, (х — 4)2 = 0 первое и второе — равносильные уравнения, а первое и третье — не равносильные уравнения (т. к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2).
Русско-английский политехнический словарь
equivalent equations
Естествознание. Энциклопедический словарь
ур-ния, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соотв. корней совпадали). Так, из трёх ур-ний корень из х=2, 3х-7 = 5, (х-4)2 = 0 первое и второе -Р. у., а первое и третье - не Р. у. (т. к. кратность корня х= 4 для первого ур-ния равна 1, а для третьего равна 2).