«Векторное произведение»

вектора а на вектор b— вектор, обозначаемый [а, b] и определяемый так: 1) длина вектора [а, b] равна произведению длин векторов а и b на синус угла φ между ними (берётся тот из двух углов между а и b, который не превосходит π), 2) вектор [а, b]перпендикулярен вектору а и вектору b, 3) тройка векторов а, b, [а, b], согласно с ориентацией пространства, всегда правая или всегда левая (см. Векторное исчисление).В. п. широко применяется в геометрии, механике и физике (например, момент силы F, приложенной к точке М относительно точки О, есть В. п. [F]).

Лит.; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, М., 1968.

Э. Г. Позняк.

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ вектора a на вектор b - вектор p=ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО - математическое понятие, обобщающее понятие совокупности всех векторов 3-мерного пространства на случай произвольного числа измерений.

матем. cross-product, crossproduct, vector product

cross product, vector product

ве́кторное произве́дение

вектора а на вектор b, вектор р = [а, b], или а×b, равный по длине площади параллелограмма, построенного на векторах а и b, перпендикулярный плоскости этого параллелограмма; направление векторного произведения р зависит от выбора координатной системы i, j, k; из конца вектора р кратчайший поворот вектора а к вектору b виден в том же направлении (по часовой стрелке или против), в каком из конца вектора k видно вращение от i к j. Векторное произведение зависит от порядка сомножителей.

* * *

ВЕ́КТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕ́НИЕ вектора a на вектор b, вектор p=[a, b], или a · b, равный по длине площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, перпендикулярный плоскости этого параллелограмма; направление векторного произведения p зависит от выбора координатной системы i, j, k: из конца вектора p кратчайший поворот вектора a к вектору b виден в том же направлении (по часовой стрелке или против), в каком из конца вектора k видно вращение от i к j. Векторное произведение зависит от порядка сомножителей.

вектора . навек т о р - вектор , обозначаемый символом или и удовлетворяющий условиям:

длина вектора равна произведению длин векторов на синус угла, между ними, т. е.

вектор ортогонален каждому из векторов Ориентация тройки векторов совпадает с ориентацией тройки базисных векторов. См. Векторная алгебра. А. Б. Иванов.

cross product, vector product

* * *

vector product

prodotto vettoriale [esterno]

ве́кторний добу́ток

ве́кторний добу́ток

вектора а на вектор b, вектор р = [а, b], или aхb, равный по длине площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, перпендикулярный плоскости этого параллелограмма; направление В. п. р зависит от выбора координатной системы i, j, k; из конца вектора р кратчайший поворот вектора a к вектору b виден в том же направлении (по часовой стрелке или против), в каком из конца вектора k видно вращение от i к j. В. и. зависит от порядка сомножителей.