«Изопериметрические задачи»

(от Изо... и Периметр)

класс задач вариационного исчисления (См. Вариационное исчисление). Простейшие И. з. (нахождение треугольников и многоугольников заданного периметра, имеющих наибольшую площадь; нахождение замкнутой кривой заданной длины, ограничивающей максимальную площадь; определение замкнутой поверхности заданной площади, ограничивающей наибольший объём, и т. п.) были известны древнегреческим учёным (Архимед, Зенодор и др.). Общее изучение И. з. началось в 1697, когда Я. Бернулли опубликовал поставленную и частично решенную им И. з.: среди всех кривых данной длины найти кривую, для которой некоторая величина, зависящая от кривой, достигает минимума или максимума. Систематическое исследование И. з. было впервые проведено в 1732 Л. Эйлером. Пример И. з.: среди кривых данной длины l, проходящих через точки Аи B, найти кривую, для которой площадь криволинейной трапеции (заштрихована на рис.) была бы наибольшей. Площадь криволинейной трапеции равна

длина дуги

Следовательно, задача сводится к нахождению наибольшего значения интеграла (1) при наличии условий (2). Оказывается, что искомая кривая — дуга окружности.

Лит.: Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М. — Л., 1950.

Рис. к статье Изопериметрические задачи.

ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ (от изо... и периметр) - класс задач вариационного исчисления. Простейшие изопериметрические задачи: нахождение треугольников и многоугольников заданного периметра, имеющих наибольшую площадь; замкнутой кривой данной длины, ограничивающей наибольшую площадь.

изопериметри́ческие зада́чи

(от изо... и периметр), класс задач вариационного исчисления. Простейшие изопериметрические задачи: нахождение треугольников и многоугольников заданного периметра, имеющих наибольшую площадь; замкнутой кривой данной длины, ограничивающей наибольшую площадь.

* * *

ИЗОПЕРИМЕТРИ́ЧЕСКИЕ ЗАДА́ЧИ (от изо...(см. ИЗО... (часть сложных слов)) и периметр(см. ПЕРИМЕТР)), класс задач вариационного исчисления. Простейшие изопериметрические задачи: нахождение треугольников и многоугольников заданного периметра, имеющих наибольшую площадь; замкнутой кривой данной длины, ограничивающей наибольшую площадь.

(от изо... к периметр), класс задач вариац. исчисления. Простейшие И. з.: нахождение треугольников и многоугольников заданного периметра, имеющих наиб. площадь; замкнутой кривой данной длины, ограничивающей наиб. площадь.