«Кубическое уравнение»

алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид К. у.:

ax³ + bx² + cx + d= 0,

где а ≠ 0. Заменяя в этом уравнении хновым неизвестным у, связанным с хравенством х = у— b/3a, К. у. можно привести к более простому (каноническому) виду:

y³ + py + q = 0,

где

p =-b²/3a² + c/a,

q =2b/27a³ - bc/3a²+ d/a,

решение же этого уравнения можно получить с помощью Кардано формулы (См. Кардано формула):

Если коэффициенты К. у. — действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения q²/4+p³/27, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если q²/4 + p³/27>0, то К. у. имеет три различных корня: один из них действительный, два других — сопряжённые комплексные; если q²/4+p³/27 =0, то все три корня действительны, два из них равны; если q²/4+p³/27 q²/4+p³/27 только постоянным множителем отличается от Дискриминанта К. у. D= —4p³— 27q².

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова (и др.), кн. 2, М.— Л., 1951.

КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ - алгебраическое уравнение 3-й степени: ax3+bx2+cx+d = 0, где a?0. Решение кубического уравнения (после замены x=y-b/3 a) может быть найдено по т. н. формуле Кардано.

cubic, cubic equation

КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, алгебраическое уравнение третьего порядка, то есть уравнение, в которой неизвестная переменная не имеет степеней выше третьей. Примером кубического уравнения является:

2х³ + х² + 7 = 0.

У кубических уравнений имеется три КОРНЯ (решения), из которых два могут быть комплексными, либо все три могут быть действительными. См. ТАРТАЛЬЯ.

куби́ческое уравне́ние

алгебраическое уравнение 3-й степени: ах³ + bx² + сх + d = 0, где а ≠ 0. Решение кубического уравнения (после замены х = у – b/3а) может быть найдено по так называемой формуле Кардано.

* * *

КУБИ́ЧЕСКОЕ УРАВНЕ́НИЕ, алгебраическое уравнение 3-й степени: ax³+bx²+cx+d = 0, где a№0. Решение кубического уравнения (после замены x=y—b/3 a) может быть найдено по т. н. формуле Кардано(см. КАРДАНО Джероламо).

алгебраическое уравнение третьей степени, т. е. уравнение вида

где Заменяя в этом уравнении хновым неизвестным у, связанным с хравенством х=у-b/За, К. у. можно привести к более простому (каноническому) виду:

где

решение же этого уравнения можно получить с помощью Кардана формулы;таким образом, К. у. решается в радикалах.

Решение К. у. было найдено в 16 в. В начале 16 в. С. Ферро (S. Ferro) решил уравнение вида где р>0, q>0, но не опубликовал решения. Затем Н. Тарталья (N. Tartaglia) заново открыл результат С. Ферро, а также дал решение уравнения вида и без доказательства сообщил, что к уравнению этого вида сводится уравнение вида где р>0, q>0. Свои результаты Н. Тарталья сообщил Дж. Кардано (G. Cardano), к-рый опубликовал решение уравнения третьей степени общего вида в 1545.

Лит.:[1] К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, И изд., М., 1975. И. В. Проскуряков.

equazione cubica [di terzo grado]

кубі́чне рівня́ння

кубі́чне рівня́ння

алгебр. ур-ние 3-й степени: ах^э + + bx² + cx + d = 0, где а не= 0. Решение К. у. (после замены х = у - b/За) может быть найдено по т. н. формуле Кардано.