«Гиперболоиды»

(от греч. hyperbole — гипербола и eidos — вид)

незамкнутые центральные поверхности (второго порядка). Различают два вида Г.: однополостный Г. (рис. 1) и двуполостный Г. (рис. 2). Они представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка (См. Поверхности второго порядка)и в пересечении со всевозможными плоскостями дают все конические сечения — эллипс, гиперболу и параболу, а также пары прямых (в случае однополостного Г.). Г. неограниченно приближается к конической поверхности (т. н. асимптотическому конусу). Однополостный Г. представляет собой линейчатую поверхность (См. Линейчатая поверхность). В надлежащей системе координат (см.рис. 1,2) уравнения Г. имеют вид:

x²/a²+y²/b²—z²/c² = 1 (однополостный),

х²/а²+у²/b²—z²/c² = —1 (двуполостный).

Рис. 1. Однополостный гиперболоид.

Рис. 2. Двуполостный гиперболоид.

ГИПЕРБОЛОИДЫ (от гипербола и греч. eidos - вид) - незамкнутые поверхности (2-го порядка). В частности, гиперболоиды вращения - двуполостный (рис. 1) или однополостный (рис.

2) - получаются при вращении гиперболы вокруг ее оси - действительной или мнимой соответственно.

гиперболо́иды

(от гипербола и греч. éidos — вид), незамкнутые поверхности (2-го порядка). В частности, гиперболоиды вращения — двуполостный (рис. слева) или однополостный (рис. справа) — получаются при вращении гиперболы вокруг её оси — действительной или мнимой соответственно.

* * *

ГИПЕРБОЛО́ИДЫ (от гипербола(см. ГИПЕРБОЛА (кривая)) и греч. eidos — вид), незамкнутые поверхности (2-го порядка). В частности, гиперболоиды вращения — двуполостный или однополостный — получаются при вращении гиперболы вокруг ее оси — действительной или мнимой соответственно.

(от греч. hyperbole - гипербола и eidos - вид) однополостный и двуполостный - поверхности 2-го порядка. В частности. Г. вращения могут быть получены при вращении гиперболы вокруг её осей симметрии. Однополостный Г. - линейчатая поверхность: через каждую его точку проходят 2 прямолинейные образующие (из однополостных Г. состоит радиобашня системы В. Г. Шухова, находящаяся в Москве на Шаболовке). См. рис.

Однополостный гиперболоид

Двуполостный гиперболоид

(от гипербола и греч. eidos -вид), незамкнутые поверхности (2-го порядка). В частности, Г. вращения - двуполостным (рис. слева) или однонолостный (рис. справа) - получаются при вращении гиперболы вокруг её оси - действительной или мнимой соответственно.