«Прямоугольников формула»

простейшая формула для приближённого вычисления определённого интеграла, имеющая вид

где h=(b— a)/n, x_k=ξ+(k —1) hи a ≤ ξ ≤ a+h. Наиболее точной из всех П. ф. является формула средних ординат, в которой ξ=а + h/2; если )f "(x))М на отрезке [а, b], то для этой формулы

Остальные П. ф. в общем случае менее точны; поэтому, например, вместо формул, в которых ξ =а и ξ = а+ h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула), т.к. погрешность при этом будет не больше (b — a)³M/12n². Если обе части П. ф. для ξ =а + h/2, ξ =а и ξ =а+h умножить соответственно на коэффициенты ²/₃, ¹/₆, и ¹/₆, а затем сложить, то получится более точная формула приближённого интегрирования (см. Симпсона формула), погрешность которой не больше (b — a)⁵N/2880n⁴, где N — максимум |f^IV (x)| на отрезке [а, b].

ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ формула - формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), имеющая вид: В приложениях выбор значения n диктуется конкретными условиями задачи.

прямоуго́льников фо́рмула

формула для приближённого вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), имеющаявид,где h = (b – a)/n, x_k = Ξ + (k – 1)h;a≤Ξ≤а + h, k = 1, 2,..., n.В приложениях выбор значения n диктуется конкретными условиями задачи.

* * *

ПРЯМОУГО́ЛЬНИКОВ ФО́РМУЛА, формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), имеющая вид:

В приложениях выбор значения n диктуется конкретными условиями задачи.

формула вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b]:

(*)

где h=(b-а)/N и . Алгебраич. степень точности равна 1 при a=a+h/2 и равна 0 в остальных случаях.

Квадратурная формула (*) точна для тригонометрич. функций

В случае b-а=2p квадратурная формула (*) точна для всех тригонометрич. полиномов порядка не выше N-1, более того, ее тригонометрич. степень точности равна N-1. Никакая другая квадратурная формула с N действительными узлами не может иметь тригонометрия, степень точности, большую чем N-1, так что П. ф. при b-а=2p обладает наивысшей тригонометрич. степенью точности.,

Пусть R(f, a) - погрешность П. ф., то есть разность между левой и правой частями приближенного равенства (*). Если подинтегрпльная функция f(х).дважды непрерывно дифференцируема на [а, b], то при a=а+h/2 справедливо представление

где x - нек-рая точка промежутка [ а, b]. Если функция f(x) - периодическая с периодом b-а и имеет непрерывную производную порядка 2k(k - натуральное число) на всей действительной оси, то при любом

где h - точка промежутка [ а, b]и B_2k - число Бернулли. И. П. Мысовских.

формула для приближённого вычисления определ. интегралов (квадратурная формула), имеющая вид

В приложениях выбор значения п диктуется конкретными условиями задачи.