«Вероятностная логика»

логическая система, в которой высказываниям (суждениям, утверждениям, предложениям), помимо истины и лжи, приписываются «промежуточные» истинностные значения, называемые вероятностями истинности высказываний, степенями их правдоподобия, степенями подтверждения и т.п. Поскольку понятие вероятности (См. Вероятность)естественно соотносить некоторым событиям (См. Событие), а наступление или не наступление события есть факт, допускающий (хотя бы в принципе) эмпирическую проверку (в широком смысле — включая так называемый мысленный эксперимент, а также вывод из знания о наступлении или не наступлении др. событий), то В. л. представляет собой уточнение индуктивной логики (См. Индуктивная логика).Взаимные переходы от языка высказываний к языку событий и обратно совершаются настолько естественно, что выглядят почти тривиальными: каждому событию сопоставляется высказывание о его наступлении, а высказыванию сопоставляется событие, состоящее в том, что оно оказалось истинным. Специфика В. л. (даже полностью формализованной в логико-математических терминах) состоит в принципиальной неустранимости неполной достоверности («относительной истинности») посылок и выводов, присущей всякому индуктивному познанию.

Проблематика В. л. развивалась уже по существу в древности (например, Аристотелем), а в новое время — Г. В. Лейбницем, Дж. Булем (См. Буль), У. С. Джевонсом,Дж. Венном.

Как логическая система, В. л. — разновидность многозначной логики (См. Многозначная логика): истинным высказываниям (достоверным событиям) приписывается истинностное значение (вероятность) 1, ложным высказываниям (невозможным событиям) — значение 0; гипотетическим же высказываниям может приписываться в качестве значения любое действительное число из интервала (0, 1). Вероятность гипотезы, зависящая как от её содержания (формулировки), так и от информации об уже имеющемся знании («опыта»), есть их Функция. Над истинностными значениями (вероятностями) гипотез определяются Логические операции: конъюнкция (соответствующая умножению событий в теории вероятностей) и дизъюнкция (соответствующая сложению событий); мерой (значением) отрицания гипотезы является вероятность события, состоящего в её неподтверждении. Значения гипотез образуют при этом так называемую нормированную булеву алгебру, сравнительно простой и хорошо разработанный аппарат которой позволяет легко аксиоматизировать теорию вероятностей и является простейшим вариантом В. л.

В соответствии с др. трактовкой понятия вероятности, связанной с так называемой частотной концепцией (определением) вероятности (А. Пуанкаре, М. Смолуховский, Р. Мизес), в В. л. получили развитие идеи, согласно которым основным объектом её рассмотрения являются не вероятности отдельных событий, а случайные процессы (См. Случайный процесс), реализуемые в простейшем случае в виде случайных двоичных последовательностей, то есть последовательностей нулей и единиц (соответствующих единичным актам не наступления и наступления некоторого события при повторных испытаниях).

Интенсивно развивается и проблематика В. л., возникающая при сопоставлении обоих упомянутых подходов (Р. Карнап, Б. Рассел и др.), а также базирующаяся на связи теоретико-вероятностных понятий с идеями теории информации и логической семантики. Все эти направления находятся в процессе разработки как по линии усовершенствования собственно математического аппарата В. л., так и в отношении теоретико-познавательной интерпретации возникающих систем (причём именно в последней области и сосредоточены главные трудности В. л.).

Лит. см. при статьях Вероятностей теория, Индуктивная логика, Многозначная логика.

Ю. А. Гастев.

probabilistic logic

probabilistic logic

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

— логическая система, в которой высказываниям соответствует непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, причем нуль приписывается высказыванию о невозможном событии, а 1 — практически достоверному. В.л. формально можно рассматривать как разновидность многозначной логики, которая оперирует дискретными значениями истинности, а В.л. — непрерывным множеством значений в интервале от 0 до 1. Поскольку появлению случайного события из статистического коллектива можно приписать некоторую вероятность, то такую же вероятность можно соотнести с высказыванием, характеризующим это событие, а тем самым установить соответствие между событиями и высказываниями о них. В.л. опирается, однако, на логическую интерпретацию вероятности, в которой последняя рассматривается как отношение между посылками и заключением индукции. Первые системы В.л. возникли именно в рамках логической интерпретации, нередко логическую вероятность называют также индуктивной вероятностью.

Системы В.л. могут строиться с помощью аксиоматического метода, когда аксиомами описываются свойства вероятностных высказываний, а все дальнейшие положения, или теоремы, логически выводятся из аксиом. Первую такую систему в 1921 построил известный англ. экономист Дж.М. Кейнс. Более совершенную аксиоматическую систему В.л. в 1939 создал англ. ученый Г. Джеффрис. В настоящее время существует множество подобных систем.

Др. системы В.л. основываются на индуктивной интерпретации вероятности как семантической степени подтверждения заключения или гипотезы посылками или данными. К таким семантическим системам принадлежит система, предложенная в 1950 Р. Карнапом, а также появившиеся позднее системы его последователей.

probabilistic logic

logica probabilistica