«Планка закон излучения»

формула Планка, закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (электромагнитного излучения (См. Излучение), находящегося в термодинамическом равновесии с веществом) при определённой температуре. Был впервые выведен М. Планком в 1900 на основе гипотезы квантов энергии. П. з. и. даёт спектральную зависимость от частоты v или длины волны λ=c/ν (где с —скорость света) объёмной плотности излучения ρ (энергии излучения в единице объёма) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно чёрного тела (См. Абсолютно чёрное тело)(энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции ρ_ν,T и u_ν,T(или ρ_{λ, T} и u_{λ, T}), отнесённые к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями от ν(или λ) и Т, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.

П. з. и. выражается формулой:

(1)

или

(2)

где h — Планка постоянная, k — Больцмана постоянная. Вид функции (2) для разных температур показан на рис. С ростом Т максимум функции смещается в сторону малых длин волн.

Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного излучения. Интегрирование по ν (или λ) от 0 до ∞ даёт значения полной объёмной плотности излучения по всем частотам — Стефана - Больцмана закон излучения:

, где

и полной испускательной способности чёрного тела:

, где

В области больших частот энергия фотона много больше тепловой энергии (hν = kT)и П. з. и. переходит в Вина закон излучения: rv, T = (8phν3/c3) e -hv/kT, в области малых частот, когда kT >> hν,— в Рэлея - Джинса закон излучения:ρ_{v, T} =(8πν²lc³) kT. Эти законы, т. о., представляют собой предельные случаи П. з. и. Вина закон смещения является также следствием П. з. и., который можно представить в виде: rv, T = v3f (ν/T), где f(ν/T)— функция только от отношения νк Т.

П. з. и. находится в согласии с экспериментальными данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения h и k. На его основе, используя Пирометры, можно определять температуру нагретых тел (например, поверхности звёзд). При температурах > 2000 К единственное надёжное определение температуры основано на законах излучения чёрного тела и Кирхгофа законе излучения (См. Кирхгофа закон излучения). П. з. и. используют при расчётах источников света.

П. з. и. был получен А. Эйнштейномв 1916 путём рассмотрения квантовых переходов (См. Квантовые переходы) для атомов, находящихся в равновесии с излучением. Он может быть получен как следствие Бозе — Эйнштейна статистики (См. Бозе - Эйнштейна статистика).

Лит. см. при ст. Тепловое излучение.

М. А. Ельяшевич.

Рис. к ст. Планка закон излучения.

ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ - устанавливает распределение энергии в спектре абсолютно черного тела (равновесного теплового излучения). Выведен М. Планком в 1900.

ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ - устанавливает распределение энергии в спектре абсолютно черного тела (равновесного теплового излучения). Выведен М. Планком в 1900.

ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ

(формула Планка), закон распределения энергии в спектре равновесного излучения при определённой темп-ре Т. Был впервые выведен нем. физиком М. Планком (М. Planck) в 1900 на основе гипотезы о том, что энергия испускается дискр. порциями — квантами. П. з. и. даёт спектр. зависимость (зависимость от частоты v или длины волны l=c/v) объёмной плотности излучения r (энергии излучения в ед. объёма) и пропорциональную ей испускат. способность абсолютно чёрного тела u=1/4cr (энергии излучения, испускаемой ед. его поверхности за ед. времени). Функции rv, T и uv, T (или rl,T и ul,T) отнесённые к ед. интервала частот (или длин волн), явл. универсальными функциями от v (или l) и Т, не зависящими от природы в-ва, с к-рыми излучение находится в равновесии.

П. з. и. выражается ф-лой:

Вид ф-ции (2) для разных темп-р показан на рис., максимум ф-ции с ростом Т смещается в сторону малых l.

Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного излучения. Интегрирование по v (или l), от 0 до? даёт значения полной объёмной плотности излучения по всем частотам — Стефана — Больцмана закон излучения:

и полной испускат. способности чёрного тела:

В области больших частот энергия фотона много больше тепловой энергии (hv->kT) и П. з. и. переходит в Вина закон излучения; rv,T= (8phv3/c3)exp(-hv/kT), в области малых частот (kT->hv) — в Рэлея — Джинса закон излучения: rv,T=(8pv2/c3)kT, к-рые, т. о., представляют собой предельные случаи П. з. и.

П. з. и. находится в согласии с эксперим. данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения h и k. На его основе с помощью пирометров можно определять темп-ру нагретых тел (напр., поверхности звёзд). При T>2000 К единств. надёжное определение темп-ры основано на законах излучения чёрного тела и Кирхгофа законе излучения. П. 3. и. используют при расчётах источников света.

П. з. и. был получен теоретически А. Эйнштейном в 1916 путём рассмотрения квант. переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. Он явл. частным случаем распределения Бозе — Эйнштейна для ч-ц с нулевой массой — фотонов (см. БОЗЕ — ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА).

Пла́нка зако́н излуче́ния

устанавливает распределение энергии в спектре абсолютно чёрного тела (равновесного теплового излучения). Выведен М. Планком в 1900.

* * *

ПЛА́НКА ЗАКО́Н ИЗЛУЧЕ́НИЯ, устанавливает распределение энергии в спектре абсолютно черного тела (равновесного теплового излучения). Выведен М. Планком в 1900.

устанавливает распределение энергии в спектре абсолютно чёрного тела (равновесного теплового излучения). Выведен М. Планком в 1900.