«Ортогональная матрица»

порядка n Матрица

произведение которой на транспонированную матрицу А' даёт единичную матрицу, то есть АА' = Е (а следовательно, и A'A = Е). Элементы О. м. удовлетворяют соотношениям:

(i, j = 1, 2, ..., n; i ≠ j)

(i=1, 2, ..., n)

или эквивалентным соотношениям:

(i, j = 1, 2, ..., n; i ≠ j)

(i=1, 2, ..., n)

Определитель |A| О. м. равен +1 или —1. При перемножении двух О. м. снова получается О. м. Все О. м. порядка nотносительно операции умножения образуют группу (См. Группа), называемую ортогональной. При переходе от одной прямоугольной системы координат к другой коэффициенты a_ij в формулах преобразования координат

(i=1, 2, ..., n)

образуют О. м. См. также Унитарная матрица.

orthogonal matrix, V- matrix, U-matrix

U-matrix, orthogonal matrix

- матрица над коммутативным кольцом R с единицей 1, для к-рой транспонированная матрица совпадает с обратной. Определитель О. м. равен +1. Совокупность всех О. м. порядка пнад Rобразует подгруппу полной линейной группы GL_n (R). Для любой действительной О. м. асуществует такая действительная О. м. с, что

где

Невырожденная комплексная матрица а тогда и только тогда подобна комплексной О. м., когда система ее элементарных делителей обладает следующими свойствами: 1) для элементарные делители (x- l)^m и ( х-l^-1) ^т повторяются одно и то же число раз; 2) каждый элементарный делитель вида ( х +1)^2l повторяется четное число раз.

Лит.:[1] Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 4 изд., М., 1975. Д. А. Супруненко.

U-matrix, orthogonal matrix

* * *

orthogonal matrix

матем. matrice ortogonale

ортогона́льна ма́триця

ортогона́льна ма́триця