Большая Советская энциклопедия
коэффициенты
разложения функции f (x), имеющей период 2T, в ряд Фурье (см. Фурье ряд). Формулы (*) называют формулами Эйлера — Фурье. Непрерывная функция f(x) однозначно определяется своими коэффициентами Фурье. Ф. к. интегрируемой функции f(x) стремятся к нулю при n → ∞, причём скорость их убывания зависит от дифференциальных свойств функции f(x). Например, если f(x) имеет k непрерывных производных, то существует такое число с, что |an| ≤ c/nk, |bn| ≤ c/nk. Ф. к. связаны с f(x) также следующим неравенством:
(см. Парсеваля равенство). Ф. к. функции f(x) по любой нормированной ортогональной на отрезке [а, b] системе функций φ1(x), φ2(x),..., φn (x),... (см. Ортогональная система функций) равны
Математическая энциклопедия
- коэффициенты
разложения функции f(x), определенной на пространстве Xпо ортогональной системе действительнозначных (комплекснозначных) функций на X. Если 
-ортогональная система в гильбертовом (предгильбертовом) пространстве, то для элемента f этого пространства числа 
также наз. Ф. к. f по системе 
Ж. Фурье (J. Fourier) впервые исследовал тригоно-метрич. ряды с коэффициентами, определяемыми согласно (*).
Лит.:[1] Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. с нем., М., 1958.
Т. П. Лукашенко.
Математическая энциклопедия
почти периодической функции - коэффициенты а п Фурье ряда, соответствующего данной почти периодич. функции f (х):
где
Коэффициенты а n вполне определяются теоремой о существовании среднего значения 
к-рое отлично от нуля только на счетном множестве значений 
Е. А. Бредихина.