«Гармонический ряд»

числовой Ряд

Каждый член Г. р. (начиная со 2-го) является гармоническим средним (См. Гармоническое среднее) между двумя соседними (отсюда название — Г. р.). Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится (Г. Лейбниц, 1673). Сумма n первых членов Г. р. имеет следующее асимптотическое выражение (Л. Эйлер, 1740):

S_n = ln n +С+ ε_n,

где С = 0,577215... — Эйлера постоянная, а ε_n → 0 при n → ∞.

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ряд - числовой ряд Члены гармонического ряда стремятся к нулю - однако гармонический ряд расходится.

harmonic series

harmonic series

гармони́ческий ряд

числовой рядЧлены гармонического ряда стремятся к нулю, однако гармонический ряд расходится.

* * *

ГАРМОНИ́ЧЕСКИЙ РЯД, числовой ряд

Члены гармонического ряда стремятся к нулю, однако гармонический ряд расходится.

числовой ряд

Каждый член Г. р. (начиная со второго) является гармоническим средним двух соседних (отсюда назв. Г. р.). Г. р. расходится (Г. Лейбниц, G. Leibniz, 1673), и его частные суммы

растут как In п(Л. Эйлер, L. Euler, 1740): существует такая постоянная наз. Эйлера постоянной, что где Ряд

наз. обобщенным Г. р., он сходится при и расходится при . Л. Д. Кудрявцев.

harmonic series

serie armonica

гармоні́чний ряд

гармоні́чний ряд

числовой ряд 1+1/2 + 1/3+...+1/п+...

Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится.