«Касательная плоскость»

к поверхности S в точке М, плоскость, проходящая через точку М и характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переменной точки M' поверхности S при стремлении M' к М является бесконечно малым по сравнению с расстоянием MM'.Если поверхность S задана уравнением z = f(x,у), то уравнение К. п. в точке (x₀, y₀, z₀), где z₀ = f(x₀, y₀), имеет вид:

z — z₀ = A (x — x₀) + В (у — у₀)

в том и только том случае, когда функция f (x, у) имеет в точке (x₀, y₀) полный дифференциал. В этом случае А и В суть значения частных производных x₀, y₀) (см. Дифференциальное исчисление).

КАСАТЕЛЬНАЯ плоскость к поверхности в точке М - плоскость, в которой расположены все касательные к кривым в точке М, проведенным на поверхности через М.

tangential plane

касательная плоскость

к поверхности в точке М, плоскость, в которой расположены все касательные к кривым в точке М, проведённым на поверхности через М.

* * *

КАСА́ТЕЛЬНАЯ ПЛО́СКОСТЬ к поверхности в точке М, плоскость, в которой расположены все касательные к кривым в точке М, проведенным на поверхности через М.

к поверхности S в точке М- плоскость, проходящая через точку Мп характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переменной точки М' поверхности Sпри произвольном стремлении М' к Мявляется бесконечно малым по сравнению с расстоянием ММ'. Если поверхность Sзадана уравнением z=f(x, у), то уравнение К. п. в точке ( х ₀, у ₀,z₀), где z_o=f'(z_o, y₀), имеет вид:

в том и только том случае, когда функция f(x, у )имеет в точке ( х ₀, у ₀ )полный дифференциал. В этом случае Аи Bсуть значения частных производных df/dx и df/dy в точке (x₀, у ₀).

БСЭ-3.

к поверхности в точке М - плоскость, в к-рой расположены все касательные к кривым в точке М, проведённым на поверхности через М.

piano tangente

доти́чна площина́

доти́чна площина́

к поверхности в точке М, плоскость, в к-рой расположены все касательные к кривым в точке М, проведённым на поверхности через М.