«Дифференцирование»

в математике, операция отыскания производной. См. Дифференциальное исчисление.

1. дифференци́рование;
2. дифференци́рования;
3. дифференци́рования;
4. дифференци́рований;
5. дифференци́рованию;
6. дифференци́рованиям;
7. дифференци́рование;
8. дифференци́рования;
9. дифференци́рованием;
10. дифференци́рованиями;
11. дифференци́ровании;
12. дифференци́рованиях.

ДИФФЕРЕН-И́РОВАТЬ, -рую, -руешь; -анный; сов. и несов., что.

-я, ср.

Действие по знач. глаг. дифференцировать

и состояние по знач. глаг. дифференцироваться.

I

1.

процесс действия по несов. гл. дифференцировать I

2.

Результат такого действия.

II

1.

процесс действия по несов. гл. дифференцировать II, дифференцироваться I 1.

2.

Результат такого действия.

III

1.

процесс действия по несов. гл. дифференцироваться II

2.

Результат такого действия; возникновение различий между однородными клетками и тканями организма в ходе развития; дифференцировка 2. (в биологии).

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ - операция нахождения производных или дифференциалов. См. Дифференциальное исчисление.

ср.;
мат. differentiationdifferentiation

derivation матем., peaking

n.differentiation, derivation

с. мат.

différentiation f

с.

diferenciación f

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, в математике - метод оценки производной некоторой данной функции. Методики ИНТЕГРИРОВАНИЯ и дифференцирования вместе составляют предмет ИСЧИСЛЕНИЙ и находят широкое применение почти во всех областях ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ. см. также ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ.

ДИФФЕРЕНЦИ́РОВАНИЕ -я; ср. кого-что. к Дифференци́ровать и Дифференци́роваться. Д. цен. Д. дохода.

* * *

операция нахождения производных или дифференциалов. См. Дифференциальное исчисление.

* * *

ДИФФЕРЕНЦИ́РОВАНИЕ, операция нахождения производных или дифференциалов. См. Дифференциальное исчисление(см. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ).

кольца - отображение дкольца Rв себя, (-являющееся эндоморфизмом аддитивной группы кольца Rи удовлетворяющее соотношению Пусть М- левый R-модуль. Дифференцированием- кольца Л со значениями в Мназ. гомоморфизм соответствующих аддитивных групп, удовлетворяющий условию

для всех х, у из Л. Для любого элемента с из центра Скольца Л отображение где д - дифференцирование, является Д. Сумма двух дифференцирований также является Д. Это определяет на множестве всех Д. кольца Л со значениями в Мструктуру С-модуля, обозначаемого Der(R, М). Если Sподкольцо в Л, то Д. дтакое, что д(s) = 0 для всех наз. S-дифференцированием. Множество всех S-дифференцирований образует подмодуль в Der(Л, М), обозначаемый Der_s (Л, М). Операция

определяет в S-модуле Der_S (Л, М)структуру S-алгебры Ли. Если j:.- гомоморфизм R-модулей, то для любого композиция Der(R, M).

Пусть R - кольцо полиномов А[ Т ₁,..., Т _п]с коэффициентами в коммутативном кольце А. Отображение

является А-дифференцированием кольца R, а R-модуль Der_A(R, R) - свободным модулем с базисом д/дТ ₁, ...,д/дТ _n.

Для любого элемента аассоциативного (соответственно лиева) кольца R отображение (соответственно ) будет Д. кольца R, наз. внутренним дифференцированием. Д., не являющееся внутренним, наз. внешним.

Если R- подкольцо кольца R' и то говорят, что продолжает д, когда ограничение на R совпадает с д. В случае, когда R- коммутативное целостное кольцо, а R'- его поле частных, а также в случаях, когда R'- сепарабельное алгебраич. расширение поля R или R - алгебра Ли над полем k, а R'- ее обертывающая алгебра, существует единственное продолжение любого Д. д: на Л'.

Имеется тесная связь между Д. и изоморфизмами колец. Напр., если д- нильпотентное Д., т. е. д ^п=0, и R - алгебра над полем характеристики нуль, то отображение

является автоморфизмом k-алгебры R. Если R - локальное коммутативное кольцо с максимальным идеалом m, то имеет место биекция между множеством Д. Der(R, R/m) и множеством автоморфизмов кольца R/m², индуцирующих тождественный автоморфизм поля вычетов R/m. Д. несепарабельных расширений полей играют роль элементов группы Галуа сепарабельных расширений в теории Галуа таких расширений [4].

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Многочлены и поля. Упорядоченные группы, пер. с франц., М., 1965; [2] Джекобсон Н., Теория колец, пер. с англ., М., 1947; [3] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [4] Моrdesоn J., Vinograde В., Structure of arbitrary purely inseparable extension fields, В., 1970.

И. В. Долгачев.

- операция, края относит функции ее производную или дифференциал. При этом речь может идти о производной или дифференциале в точке или на нек-ром множестве, о частных производных, о производной по направлению, о частных и полных дифференциалах, а сами функции могут быть не только числовыми, но и функциями более общей природы. г.

П. Толстов.

derivation матем., peaking

* * *

differentiation

двукра́тное дифференци́рование — double differentiation

многокра́тное дифференци́рование — repeated differentiation

дифференци́рование нея́вной фу́нкции — implicit differentiation

параметри́ческое дифференци́рование — parametric differentiation

после́довательное дифференци́рование — successive differentiation

дифференци́рование при по́мощи логарифми́рования — logarithmic differentiation

дифференци́рование сло́жной фу́нкции — indirect differentiation

чи́сленное дифференци́рование — numerical differentiation

с.

differenziazione f; derivazione f

- векторное дифференцирование

- численное дифференцирование

матем.

диференціюва́ння

дифференци́рование определи́телей — диференціюва́ння визна́чників

параметри́ческое дифференци́рование — параметри́чне диференціюва́ння

- дифференцирование зависимостей

- численное дифференцирование

матем.

диференціюва́ння

дифференци́рование определи́телей — диференціюва́ння визна́чників

параметри́ческое дифференци́рование — параметри́чне диференціюва́ння

- дифференцирование зависимостей

- численное дифференцирование

операция нахождения производных или дифференциалов. См. Дифференциальное исчисление.