«Дифференциальный бином»

биномиальный дифференциал, выражение вида

x^m (а + bxⁿ)^pdx,

где а и b — постоянные, отличные от нуля, m, n и р — рациональные числа. Интеграл от Д. б.

выражается в конечном виде через элементарные функции лишь в трёх случаях: 1) если р — целое число; 2) если (m + 1)/n — целое число; 3) если [(m + 1)/n]+p — целое число. Эти три случая интегрируемости Д. б. были известны ещё Л. Эйлеру. П. Л. Чебышев в 1853 показал, что во всех остальных случаях интеграл от Д. б. в конечном виде через элементарные функции не выражается. Это один из первых случаев, когда вопрос об интегрируемости в конечном виде какого-либо достаточно общего класса аналитических выражений был решён до конца. Результат Чебышева может быть поставлен в ряд с классическими теоремами о невозможности алгебраического решения различных классов алгебраических уравнений и о неразрешимости при помощи циркуля и линейки задачи о квадратуре круга (См. Квадратура круга).

binomial differential, differential binomial

- выражение вида

где а и b- действительные, a m, пи р- рациональные числа. Неопределенный интеграл от Д. б.

в случае, когда хоть одно из чисел р,(m+1)/n и ( т+1)/п+р целое, сводится к интегралу от рациональных функций. Во всех остальных случаях, как это было показано П. Л. Чебышевым (1853). интеграл от Д. б. не выражается через элементарные функции.

Л. Д. Кудрявцев.

differenziale binomio

диференціа́льний біно́м

диференціа́льний біно́м