«Непрерывность»

одно из важнейших математических понятий, встречающееся в двух основных концепциях — Н. множества и Н. отображения. Исторически раньше подверглось математической обработке понятие непрерывного отображения, или непрерывной функции (См. Непрерывная функция), чем логически предшествующее ему понятие «Н. множества». Понятие непрерывной действительной функции обобщается на произвольные отображения так: однозначное Отображениеу=f(x) некоторого множества Х элементов х на множество Y элементов у называется непрерывным, если из сходимости последовательности x₁, x₂,..., x_n,...элементов множества Х к элементу хследует сходимость их образов f(x₁), f(x₂),..., f(x_n),... к образу f(x) предельного элемента х (о других обобщениях того же понятия см. в ст. Топология).Т. о., определение Н. отображения зависит от того, как в самих множествах Х и Y определены предельные соотношения (в нашем случае сходимость последовательностей). Множество элементов с определёнными предельными соотношениями между ними называется в современной математике топологическим пространством (См. Топологическое пространство).В терминах теории топологических пространств в настоящее время обычно и излагаются понятия, характеризующие свойства Н. различных множеств математических объектов. Об этих понятиях см. в ст. Континуум.

Лит.: Дедекинд Р., Непрерывность и иррациональные числа, пер. с нем., 4 изд., Одесса, 1923; Кантор Г., Основы общего учения о многообразиях, [пер. с нем.], в кн.: Теория ассамблей. 1, СПБ, 1914 (Новые идеи в математике, сб. 6); Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М. — Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. — Л., 1937; Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948.

1. непреры́вность;
2. непреры́вности;
3. непреры́вности;
4. непреры́вностей;
5. непреры́вности;
6. непреры́вностям;
7. непреры́вность;
8. непреры́вности;
9. непреры́вностью;
10. непреры́вностями;
11. непреры́вности;
12. непреры́вностях.

НЕПРЕРШЫВНЫЙ, -ая, -ое; -вен, -вна. Не имеющий перерывов, промежутков. Н. поток. Н. стаж работы.

-и, ж.

Свойство по знач. прил. непрерывный.

Непрерывность развития. Непрерывность трудового стажа.

НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ, непрерывности, мн. нет, жен. отвлеч. сущ. к непрерывный.

ж.

отвлеч. сущ. по прил. непрерывный

жен. continuitycontinuity

continuity, integrity

f.continuity

ж.

continuité f

ж.

continuidad f

ж.

continuita, permanenza

НЕПРЕРЫВНОСТЬ

неразрывная связь в бытии или переход в становлении. Всеобщность лейбницевского «закона непрерывности» (природа не делает скачков), согласно которому в природе нет никаких перерывов, пробелов и все связано благодаря переходам, была опровергнута квантовой теорией. Эволюционная теория Дарвина в основном придерживается непрерывности, наличия переходов; теория мутаций де Фриза, наоборот, исходит из скачкообразности развития.

1) в общем смысле — длящийся без перерыва, не прекращаясь; постоянно;

2) неразрывная (нерушимая) связь в бытии или переход в становлении. Концепция Лейбница о (законе) непрерывности — «природа не делает скачков», в природе нет никаких перерывов, пробелов и все связано благодаря переходам, опровергнуто в квантовой теории (см. Квацтовые переходы). Эволюционная теория Дарвина придерживалась в основном непрерывности, наличия переходов, напротив, теория мутаций де Фриза исходит из скачкообразности развития.

- одно из важнейших математических понятий, обычно употребляемое применительно к понятию отображения (см. Непрерывная функция, Непрерывное отображение, Непрерывный оператор). В частности, можно изучать Н. нек-рой алгебраич. операции в заданном множестве относительно имеющейся в нем топологии. При наличии Н. рассматриваемой операции термин "Н." применяется и к самому множеству (напр., Непрерывная группа). Термин "Н." употребляется также в смысле невозможности "пополнения по непрерывности" нек-рого математич. объекта, напр, метрич. пространства; в этом смысле говорят о Н. множества действительных чисел. л. д. Кудрявцев.

continuity, integrity

* * *

continuity; физ. continuum

равноме́рная непреры́вность — uniform continuity

равностепе́нная непреры́вность — equicontinuity

* * *

continuum

ж.

continuità f

- непрерывность движения

- непрерывность цепи

матем., физ.

непере́рвність, -ності

- абсолютная непрерывность

- стохастическая непрерывность

матем., физ.

непере́рвність, -ності

- абсолютная непрерывность

- стохастическая непрерывность