«Флуктуации»

(от лат. fluctuatio – колебание)

случайные отклонения наблюдаемых физических величин от их средних значений. Ф. происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов и описываемых методами статистики (см. Случайный процесс). Количественная характеристика Ф. основана на методах математической статистики (См. Математическая статистика) и вероятностей теории (См. Вероятностей теория). Простейшей мерой Ф. величины х служит её Дисперсияσ²_x, т.е. средний квадрат отклонения х от её среднего значения ²_x = где черта сверху означает статистическое усреднение. Эквивалентной мерой Ф. является Квадратичное отклонениеOx,равное корню квадратному из дисперсии, или его относительная величина δ_x = σ_х/х.

В статистической физике (См. Статистическая физика) наблюдаемые значения физических величин очень близки к их средним статистическим значениям, т. е. Ф., вызванные случайным тепловым движением частиц (например, Ф. средней энергии, плотности, давления), очень малы. Однако они имеют принципиальное значение, ограничивая пределы применимости термодинамических понятий лишь большими (содержащими очень много частиц) системами, для которых Ф. значительно меньше самих флуктуирующих величин. Существование Ф. уточняет смысл второго начала термодинамики (См. Второе начало термодинамики): утверждение о невозможности вечного двигателя 2-го рода остаётся справедливым, но оказываются возможными Ф. системы из равновесного состояния в неравновесные, обладающие меньшей энтропией (См. Энтропия); однако на основе таких Ф. нельзя построить вечный двигатель 2-го рода. Для средних величин остаётся справедливым закон возрастания энтропии в изолированной системе.

Основы теории Ф. были заложены в работах Дж. Гиббса, А. Эйнштейна, М. Смолуховского (См. Смолуховский).

С помощью Гиббса распределений (См. Гиббса распределение) можно вычислить Ф. в состоянии статистического равновесия для систем, находящихся в различных физических условиях; при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамические параметры и производные потенциалов термодинамических (См. Потенциалы термодинамические). Например, для систем с постоянным объёмом V и постоянным числом частиц N, находящихся в контакте с термостатом (с температурой Т), каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. энергии (Е): kT)²C_V, где k – Больцмана постоянная, C_V –теплоёмкость при постоянном объёме. Такое же выражение для Ф. справедливо и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для C_V. Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром частиц большое каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. числа частиц: Химический потенциал. В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные) величины. Их относительные квадратичные Ф. N(нормальные Ф.) и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Ф. сильно возрастают, и их относительное убывание с N может быть более медленным.

Для более детальной характеристики Ф. нужно знать функцию распределения их вероятностей. Вероятность w(x₁,..., х_п)Ф. некоторых величин x₁,..., х_п из состояния неполного термодинамического равновесия с энтропией S(,...,) в состояние с энтропией S(x₁,..., х_п) определяется формулой Больцмана:

w(x₁,..., х_п)/w(χ̅₁,..., x̅_n) = exp {S(x₁,..., х_п)– S(χ̅₁,..., x̅_n)}

(поскольку энтропия равна логарифму статистического веса (См. Статистический вес), или термодинамической вероятности состояния). Под энтропией состояния неполного равновесия понимают энтропию вспомогательного равновесного состояния, которое характеризуется такими же средними значениями x_i, как и данное неравновесное. Для малых Δx_i = x_i – x_i эта формула переходит в распределение Гаусса:

w(x₁,..., х_п) = А,

где А –константа, определяемая из условия нормировки вероятности к 1.

Можно найти не только Ф. величин x_i,но и корреляции между ними (температура связана со средней энергией), объёма и давления: А(х, t), В(х, t), зависящих от координат (x) и времени (t), вообще говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Ф. в различных точках пространства в различные моменты времени:

функции F называются пространственно-временными корреляционными (или коррелятивными) функциями и в состоянии статистического равновесия зависят лишь от разностей координат и времени. Функции F для плотности (n) числа частиц

Ф. связаны с неравновесными процессами (См. Неравновесные процессы). Такие неравновесные характеристики системы, как кинетические коэффициенты (см. Кинетика физическая), пропорциональны интегралам по времени от временных корреляционных функций потоков физических величин (формулы Грина – Кубо). Например, электропроводность пропорциональна интегралу от корреляционных функций плотностей токов, коэффициенты теплопроводности, вязкости, диффузии пропорциональны соответственно интегралам от корреляционных функций плотностей потоков тепла, импульса и диффузионного потока.

В общем случае существует связь между Ф. физических величин и диссипативными свойствами системы при внешнем возмущении. Реакция системы на некоторое возмущение (т. е. соответствующее изменение некоторой физической величины) определяется т. н. обобщённой восприимчивостью, мнимая часть которой пропорциональна фурье-компоненте временной корреляционной функции возмущений, связанных с данным воздействием (флуктуационно-диссипативная теорема).

Ф. в системах заряженных частиц проявляются как хаотические изменения потенциалов, токов или зарядов; они обусловлены как дискретностью электрического заряда, так и тепловым движением носителей заряда. Эти Ф. являются причиной электрических Шумов и определяют предел чувствительности приборов для регистрации слабых электрических сигналов (см. Флуктуации электрические).

Ф. можно наблюдать по рассеянию света: случайные изменения плотности среды из-за Ф. вызывают случайные изменения по объёму показателя преломления, и в однородной по составу среде или даже в химически чистом веществе может происходить рассеяние света, как в мутной среде. Это явление особенно заметно в бинарных растворах при температуре, близкой к критической температуре расслаивания, – т. н. критическое рассеяние света. Ф. также очень велики в критической точке равновесия жидкость – пар (см. Критические явления). Ф. давления проявляются в броуновском движении (См. Броуновское движение) взвешенных в жидкости (или газе) малых частиц под влиянием нескомпенсированных точно ударов молекул окружающей среды.

Лит.: Эйнштейн А., Смолуховский М., Брауновское движение. Сб., пер. с нем., М. – Л., 1936; Леонтович М. А., Статистическая физика, М. – Л., 1944; Мюнстер А., Теория флуктуаций, в сборнике: Термодинамика необратимых процессов, пер. с англ., М., 1962; Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971; Левин М. Л., Рытов С. М., Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике, М., 1967. См. также лит. при ст. Статистическая физика.

Д. Н. Зубарев.

ФЛУКТУАЦИИ (от лат. fluctuatio - колебание) - случайные отклонения физических величин от их средних значений; происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов. В статистической физике флуктуации вызываются тепловым движением частиц системы. Флуктуации определяют теоретически возможный предел чувствительности приборов. Флуктуации давления проявляются, напр., в броуновском движении малых частиц под влиянием точно не скомпенсированных ударов молекул окружающей среды. Флуктуации характерны для любых случайных процессов.

ФЛУКТУАЦИИ (от латинского fluctuatio - колебания), случайные отклонения характеризующих систему физических величин от их средних значений. Обусловлены тепловым движением частиц системы. Флуктуации давления проявляются в броуновском движении. Флуктуации плотности можно наблюдать, например, по рассеянию света. Флуктуации являются причиной так называемых электрических шумов и определяют возможный теоретический предел чувствительности приборов.

fluctuation, jitter

ФЛУКТУАЦИИ

(от лат. fluctuatio — колебание), случайные отклонения физ. величин от их ср. значений. Ф. происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов. Количеств. хар-ка Ф. основана на методах матем. статистики и теории вероятностей. Простейшей мерой Ф. величины х служит её дисперсия s2х, т. е. ср. квадрат отклонения х от ср. значения х=, s2х=(х-x=)2 = x=2-x2, где черта сверху означает статистич. усреднение. Эквивалентной мерой Ф. явл. среднеквадратичное отклонение sх, равное корню квадратному из дисперсии, или его относит. величина

dx=sx/x=.

В статистич. физике Ф. вызываются хаотич. тепловым движением образующих систему ч-ц. Наблюдаемые значения физ. величин (т. и. экстенсивных, т. е. пропорциональных объёму системы, напр. энергии) очень близки к их ср. статистич. значениям, т. е. Ф. очень малы: относит. Ф. пропорц. 1/?N, где N — число ч-ц системы.

Однако для выделенных малых объёмов они могут быть легко обнаружены (особенно вблизи критических точек), напр. по рассеянию света, рентг. лучей или медл. нейтронов. Ф. имеют принципиальное значение, ограничивая пределы применимости термодинамич. понятий лишь большими (содержащими много ч-ц) системами, для к-рых Ф. значительно меньше самих флуктуирующих величин. Существование Ф. уточняет смысл второго начала термодинамики — утверждение о невозможности вечного двигателя 2-го рода остаётся справедливым, но оказываются возможными Ф. системы из равновесного состояния в неравновесные, обладающие меньшей энтропией; однако на основе таких Ф. нельзя построить вечный двигатель 2-го рода. Для ср. величин остаётся справедливым закон возрастания энтропии в изолированной системе.

Основы теории Ф. были заложены в работах амер. физика Дж. У. Гиббса (1902), А. Эйнштейна (1905—06), польск. физика М. Смолуховского (1906).

С помощью Гиббса распределений как в классич., так и в квант. случае можно вычислить Ф. в состоянии статистич. равновесия для систем, находящихся в разл. физ. условиях; при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамич. параметры и производные потенциалов термодинамических. Напр., для системы с пост. объёмом V и пост. числом ч-ц N, находящейся в контакте с термостатом (с темп-рой Т), канонич. распределение Гиббса даёт для Ф. энергии (?):D?2=(kT)2cV, где сV— теплоёмкость при пост. объёме. Такое же выражение для Ф. справедливо и в случае квант. статистики, различаются лишь явные выражения для сV. В приведённом примере флуктуирует пропорц. объёму (т. н. экстенсивная) величина — энергия. Её относит. квадратичные Ф. D?2/?2 пропорциональны величине UN (нормальные Ф.) и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Ф. сильно возрастают и их относит. величина может убывать с увеличением N медленнее. Для более детальной хар-ки Ф. нужно знать ф-цию распределения их вероятностей.

Можно найти не только Ф. величины xi, но и корреляции между ними DxiDxk,, определяющие их взаимное влияние (лишь для статистически независимых величин DxiDxk=DxiХDxk=0); примером могут служить корреляции объёма и давления: DVDp=-kT. Для физ. величин А (х, t), В (х, t), зависящих от координат (х) и времени (t), вообще говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Ф. в разл. точках пр-ва в разл. моменты времени:

DА (x1, t1)DВ(x2, t2)=F(x1-x2, t1-t2);

ф-ции F наз. пространственно-временными корреляц. (или коррелятивными) ф-циями, в состоянии статистич. равновесия они зависят лишь от разностей координат и времени.

Ф. связаны с неравновесными процессами. Такие неравновесные хар-ки системы, как кинетич. коэффициенты (электропроводность, вязкость и пр.), пропорциональны интегралам по времени от временных корреляц. ф-ций потоков физ. величин. Напр., электропроводность пропорциональна интегралу от корреляц. ф-ций плотностей токов, коэфф. теплопроводности, вязкости, диффузии пропорциональны соответственно интегралам от корреляц. ф-ций плотностей потоков тепла, импульса и диффузного потока; это справедливо как для классич., так и для квант. систем, однако в последнем случае ф-лы неск. усложняются.

В общем случае существует связь между Ф. физ. величин в равновесном состоянии и неравновесными св-вами системы при внеш. возмущении, определяемая флуктуационно-диссипативной теоремой.

Ф. в системах заряж. ч-ц проявляются как хаотич. изменения потенциалов, токов или зарядов; они обусловлены как дискретностью электрич. заряда, так и тепловым движением носителей заряда. Эти Ф. явл. причиной электрич. шумов и определяют предел чувствительности приборов для регистрации слабых электрич. сигналов (см. ФЛУКТУАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ).

Ф. можно наблюдать по рассеянию света: случайные изменения плотности среды из-за Ф. вызывают случайные изменения по объёму показателя преломления, и в однородной по составу среде или даже в химически чистом в-ве рассеяние света может происходить так же, как в мутной среде. Это явление особенно заметно в бинарных растворах при темп-ре, близкой к критич. темп-ре растворения,— т. н. критич. рассеяние света. Ф. также очень велики в критич. точке равновесия жидкость — пар (см. КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ). Ф. давления проявляются в броуновском движении взвешенных в жидкости (или газе) малых ч-ц под влиянием нескомпенсированных точно ударов молекул окружающей среды.

В квантовой теории поля Ф. вакуума, связанные с возможностью рождения и поглощения виртуальных частиц, приводят к изменению значений массы и заряда ч-ц.

флуктуа́ции

(от лат. fluctuatio — колебание), случайные отклонения физических величин от их средних значений; происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов. В замкнутых термодинамически равновесных системах флуктуации вызываются тепловым движением частиц. Флуктуации определяют теоретически возможный предел чувствительности приборов. Флуктуации давления проявляются, например, в броуновском движении малых частиц под влиянием точно не скомпенсированных ударов молекул окружающей среды. Флуктуации характерны для любых случайных процессов.

* * *

ФЛУКТУА́ЦИИ (от лат. fluctuatio — колебание), случайные отклонения физических величин от их средних значений; происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов. В статистической физике флуктуации вызываются тепловым движением частиц системы. Флуктуации определяют теоретически возможный предел чувствительности приборов. Флуктуации давления проявляются, напр., в броуновском движении малых частиц под влиянием точно не скомпенсированных ударов молекул окружающей среды. Флуктуации характерны для любых случайных процессов(см. СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС).

(от лат.fluctuatio — колебание) — случайное, беспорядочное отклонение системы от равновесного положения (состояния), вызываемое тепловым движением ее частиц. Так возникают флюктуации давления, температуры, плотности в термодинамических системах.

ФЛУКТУАЦИИ — беспорядочные отклонения физ. величин от их средних значений. Явление зависит от случайных факторов и обусловлено дискретной (атомной) структурой вещества, квантовым характером излучения и тепловым движением частиц. Количественная характеристика Ф. основана на методах математической статистики и теории вероятностей. Простейшей мерой Ф. служит её дисперсия (числовая характеристика случайной величины, характеризующая рассеяние её возможных значений около математического ожидания).