Большая Советская энциклопедия
(от греч. monótonos — однотонный)
функция, приращения которой Δf(x) = f(x’) — f(x) при Δx = x’ — x > 0 не меняют знака, т. е. либо всегда неотрицательны, либо всегда неположительны. Выражаясь не совсем точно, М. ф. — это функции, меняющиеся в одном и том же направлении. Различные типы М. ф. представлены на прилагаемой табл.:
Например, функция у = x3 является возрастающей функцией. Если функция f(x) имеет в каждой точке производную f’(x), которая неотрицательна и обращается в нуль лишь в конечном числе отдельных точек, то f(x) — возрастающая функция. Аналогично, если f’(x) ≤ 0 и обращается в нуль только в конечном числе точек, то f(x) — убывающая функция.
Условие монотонности может выполняться как для всех х, так и для х из некоторого интервала (или отрезка). В этом последнем случае функцию называют монотонной на этом интервале (или отрезке). Например, функция
М. ф. представляют собой один из простейших классов функций и постоянно встречаются в математическом анализе и теории функций. Если f(x) — М. ф., то для любого x0 существуют пределы
и
Таблица к ст. Монотонная функция.
Большой энциклопедический словарь
МОНОТОННАЯ функция - функция, которая при возрастании аргумента либо всегда возрастает (или хотя бы не убывает), либо всегда убывает (не возрастает).
Большой англо-русский и русско-английский словарь
monotone function, monotonic function
Англо-русский словарь технических терминов
monotone function
Энциклопедический словарь
моното́нная фу́нкция
функция, которая при возрастании аргумента либо всегда возрастает (или хотя бы не убывает), либо всегда убывает (не возрастает).
* * *
МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯМОНОТО́ННАЯ ФУ́НКЦИЯ, функция, которая при возрастании аргумента либо всегда возрастает (или хотя бы не убывает), либо всегда убывает (не возрастает).
Математическая энциклопедия
-функция одного переменного, определенная на нек-ром подмножестве действительных чисел, приращение к-рой 
при 
не меняет знака, т. е. либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если 
строго больше (меньше) нуля, когда 
то М. ф. наз. строго монотонной (см. Возрастающая функция, Убывающая функция). Различные типы М. ф. представлены в таблице.
Если функция f в каждой точке нек-рого промежутка имеет производную, к-рая не меняет знака (соответственно сохраняет постоянный знак), то функция f монотонна (строго монотонна) на этом промежутке.
Понятие М. ф. действительного переменного обобщается на функции различных классов. <Напр.,функция
, определенная на 
, наз. монотонной, если из условия 
следует, что всегда 
или всегда 
Подобным же образом определяется М. ф. алгебры логики.
М. ф. многих переменных, возрастающие или убывающие относительно нек-рой точки, определяются следующим образом. Пусть функция f определена на п- мерном замкнутом кубе 
- множество уровня функции f. Функция f наз. возрастающей (соответственно убывающей) относительно точки 
, если для любого числа tи любой точки 
, не отделенной в кубе 
множеством 
от 
, имеет место 
(соответственно 
), а для любой точки 
, отделенной в кубе 
множеством 
от 
, имеет место 
(соответственно 
). Функции, возрастающие или убывающие относительно нек-рой точки, наз. монотонными относительно этой точки.
Л. Д. Кудрявцев.
Русско-английский политехнический словарь
monotone function
* * *
monotonic function
Dictionnaire technique russo-italien
funzione monotona
Русско-украинский политехнический словарь
моното́нна фу́нкція
Русско-украинский политехнический словарь
моното́нна фу́нкція
Естествознание. Энциклопедический словарь
функция, к рая при возрастании аргумента либо всегда возрастает (или хотя бы не убывает), либо всегда убывает (не возрастает).