«Гамильтона оператор»

набла оператор, ∇-оператор, дифференциальный оператор вида

где i, j, k — координатные орты. Введён У. Р. Гамильтоном (1853). Если Г. о. применить к скалярной функции φ(x, у, z),понимая ∇φ как произведение вектора на скаляр, то получится Градиент функции φ(x, у, z):

если применить Г. о. к векторной функции r (x, у, z), понимая Δrкак скалярное произведение векторов, то получится Дивергенция вектора r:

(u, v и w — координаты вектора r).Скалярное произведение Г. о. самого на себя даёт Лапласа оператор.

набла-оператор, С-оператор, гамильтониан,- символический дифференциальный оператор 1-го порядка, применяемый для записи основных дифференциальных операций векторного анализа. В декартовой прямоугольной системе координат с ортами Г. о. имеет вид:

Применение Г. о. к скалярной функции f(x), понимаемое как умножение "вектора" на скаляр f(x), дает градиент функции f(x).

т. е. вектор с координатами

Скалярное произведение на векторное поле дает дивергенцию поля :

Векторное произведение на векторы дает вихрь (ротор) совокупности полей т. е. вектор:

При n=3

Скалярный квадрат Г. о. дает Лапласа оператор:

Справедливы следующие соотношения:

Г. о. был введен У. Гамильтоном [1].

Лит.:[1] Нamiltоn W. R., Lectures on quaternions..., Dublin, 1853. Л. П. Купцов.