«Тождественная истинность»

свойство сложных высказываний (См. Высказывание), истинных в силу их формально-логической структуры и смысла (интерпретации) входящих в них логических операций. Такие высказывания лишь «по видимости» описывают факты (классы фактических ситуаций), о которых говорят входящие в них элементарные высказывания и которые составляют их «материю»; по существу же они выражают логически значимые связи между высказываниями, связи, которые всегда порождают истинную мысль независимо от того, в какой области знания, на каком «материале» эта мысль высказана. Инвариантность к содержанию мысли и способность характеризовать её конкретную форму выражения обусловливает общенаучное значение Т. и.: каталогизированные в системы логических законов (См. Логический закон) тождественные истины непротиворечиво (см. Непротиворечивость) входят в любую отрасль человеческого знания, образуя её «логическую ткань», логическую основу применяемых в этой отрасли знания способов рассуждений.

М. М. Новосёлов.

ТОЖДЕСТВЕННАЯ ИСТИННОСТЬ - свойство сложных высказываний быть истинными в силу своей формально-логической структуры и смысла используемых в них логических операций. Будучи независимыми от содержания входящих в них конкретных высказываний, тождественно-истинные высказывания выступают в качестве логических законов.

ТОЖДЕСТВЕННАЯ ИСТИННОСТЬ

свойство сложных высказываний, истинных в силу их формально-ло-гич. структуры и смысла (интерпретации) входящих в них логич. операций. Такие высказывания лишь «по видимости» описывают факты (классы фактич. ситуацпй), о которых говорят входящие в них элементарные высказывания и которые составляют их «материю»; по существу же они выражают логически значимые связи между высказываниями, связи, которые всегда порождают истинную мысль независимо от того, в какой области знания, на каком «материале» эта мысль высказана. Инвариантность к содержанию мысли и способность характеризовать только формальную правильность её выражения обусловливает общенауч. значение Т. и.: каталогизированные в системы логич. законов тождественные истины непротиворечиво входят в любую отрасль человоч. знания, образуя её «логич. ткань», логич. основу применяемых в этой отрасли знания способов рассуждений.

тожде́ственная и́стинность

свойство сложных высказываний быть истинными в силу своей формально-логической структуры и смысла используемых в них логических операций. Будучи независимыми от содержания входящих в них конкретных высказываний, тождественно-истинные высказывания выступают в качестве логических законов.

* * *

ТОЖДЕ́СТВЕННАЯ И́СТИННОСТЬ, свойство сложных высказываний быть истинными в силу своей формально-логической структуры и смысла используемых в них логических операций. Будучи независимыми от содержания входящих в них конкретных высказываний, тождественно-истинные высказывания выступают в качестве логических законов.

логическая истинность, общезначимоеть,- свойство формул языка исчисления предикатов, означающее истинность формулы во всех ее интерпретациях и цри всех допустимых значениях ее свободных переменных. Так, для формул, содержащих только один двуместный предикатный символ р и переменные одного сорта (т. е. такие переменные, к-рые при интерпретации должны иметь одну и ту же область пробегания), интерпретациями служат пары ( М, R), где М - произвольное непустое множество, а - произвольное двуместное отношение на М. Допустимыми значениями свободных переменных являются произвольные элементы из М. Истинность формулы при значениях переменных х ₁,...., х _n соответственно определяется индуктивным образом по построению формулы в соответствии с подразумеваемым логич. смыслом входящих в формулу логич. связок и кванторов и при условии, что связанные переменные пробегают множество М, а предикатный символ обозначает отношение R.

Пусть даны формула и набор переменных, содержащий все свободные переменные формулы и пусть обозначает множество всех наборов (a_1,..., а _п) элементов из М, для к-рых формула истинна в ( М, R). Множества вида можно индуктивно определить следующим образом (при этом считаем, что логич. символами формул являются

если имеет вид

где обозначают соответственно пересечение, разность и проекцию вдоль (п+1)-й координаты (т. е. образ относительно отображения множеств.

Тождественная истинность формулы со свободными переменными х ₁,...., х _n означает тогда, что для любой интерпретации ( М, R )всякий кортеж (a₁,..., а _п )элементов из Мпринадлежит множеству При п=0множество либо пусто, либо одноэлементно. Формула

является тождественно истинной. Обратная же импликация не является тождественно истинной формулой.

В случае когда интерпретация фиксирована, тождественно истинными наз. иногда формулы, истинные в данной интерпретации при любых значениях ее свободных переменных.

Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [2] Шенфилд Дж., Математическая логика, пер. с англ., М., 1975.

В. Н. Гришин.

свойство сложных высказываний быть истинными в силу своей формально-логич. структуры и смысла используемых в них логич. операций. Будучи независимыми от содержания входящих в них конкретных высказываний, тождественно-истинные высказывания выступают в качестве логич. законов.