Большая Советская энциклопедия
оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см. Сопряжённые операторы).иначе называется эрмитовым. Теория С. о. возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений, симметрических матриц и т. д. Примерами С. о. могут служить оператор умножения на независимое переменное в пространстве функций, заданных на всей числовой прямой и имеющих интегрируемый квадрат, оператор дифференцирования
Если функция К(х, у) непрерывна на квадрате а≤х≤b, а ≤ у ≤ b и К(х, у)=К(у, х), то интегральный оператор Спектр оператора) лежит на действительной оси. В квантовой механике физическим величинам соответствуют С. о., спектр которых даёт возможные значения этих величин. С. о. может быть в известном смысле представлен в виде интеграла, являющегося пределом линейных комбинаций попарно ортогональных проекционных операторов (См. Проекционный оператор) с действительными коэффициентами. См. Спектральный анализ линейных операторов, Операторов теория.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
мат. self-adjoint operator
Физическая энциклопедия
- САМОСОПРЯЖЕННЫЙ ОПЕРАТОР
- см. Эрмитов оператор.
Математическая энциклопедия
э р м и т о в о п е р а т о р,- линейный оператор А, определенный на линейном всюду плотном множестве D(А)гильбертова пространства Ни совпадающий со своим сопряженным оператором А, т. <е. такой, что D(A) = D(A* )и
(*)
для любых 
. Всякий С. о. замкнут и не допускает расширения с сохранением равенства (*) на более широкое, чем D(A), линейное многообразие, в силу чего С. о. наз. также гипермаксимальным. Поэтому если Аограниченный С. о., то он определен на всем пространстве Н.
Каждый С. о. однозначно определяет разложение единицы 
; имеет место интегральное представление
где интеграл понимается как сильный предел интегральных сумм, для каждого 
и
Спектр С. о. Ане пуст и лежит на действительной оси. Квадратичная форма 
, порожденная С. о. А, действительна, что позволяет ввести понятие положительного оператора.
С помощью С. о. описываются многие краевые задачи математич. физики.
Лит.:[1]Л ю с т е р н и к Л. А., С о б о л е в В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [2] Ахиезер Н. И., Г л а з м а н И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, М., 1986; [3] Р и с c Ф., С ё к е ф а л ь в и-Н а д ь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979. В. И. Соболев.
Dictionnaire technique russo-italien
матем. operatore autoaggiunto
Русско-украинский политехнический словарь
самоспря́жений опера́тор
Русско-украинский политехнический словарь
самоспря́жений опера́тор