«Остаточный член»

приближённой формулы, разность между точным и приближённым значениями представляемого этой формулой выражения. В зависимости от характера приближённой формулы О. ч. может иметь различный вид. Обычно задача исследования О. ч. состоит в том, чтобы получить для него оценки. Например, приближённой формуле

соответствует точное равенство

где выражение R является О. ч. для приближения 1,41 к числу √2 и известно, что 0,004 <>R 0,005. Далее, О. ч. постоянно встречается в асимптотических формулах. Например, для числа π(х) простых чисел, не превосходящих х, имеем асимптотическую формулу

где μ — любое положительное число, меньшее ³/₅; здесь О. ч., являющийся разностью

между функциями π(х) и х≥2, записан в виде Тейлора формула)

О. ч. R_n (x) в форме Лагранжа имеет вид

где θ — некоторое число, причём 0 х и h). Наличие в формуле для R_n (x) числа θ вносит некоторую неопределённость; такого рода неопределённость свойственна многим формулам для О. ч.

Можно говорить об О. ч. квадратурной формулы (См. Квадратурные формулы), интерполяционных формул (См. Интерполяционные формулы) и т.д.

ОСТАТОЧНЫЙ ЧЛЕН приближенной формулы - разность между точным и приближенным значениями представляемого этой формулой выражения. Способы оценки остаточного члена имеют важное значение при использовании приближенных формул.

remainder term

(ряда) remainder, remainder term

оста́точный член

приближённой формулы, разность между точным и приближённым значениями представляемого этой формулой выражения. Способы оценки остаточного члена имеют важное значение при использовании приближённых формул.

* * *

ОСТА́ТОЧНЫЙ ЧЛЕН приближенной формулы, разность между точным и приближенным значениями представляемого этой формулой выражения. Способы оценки остаточного члена имеют важное значение при использовании приближенных формул.

разложения функции - аддитивное слагаемое в формуле, задающей аппроксимацию функции с помощью другой, в каком-то смысле более простой. О. ч. равен разности между заданной функцией и функцией ее аппроксимирующей, тем самым его оценка является оценкой точности рассматриваемой аппроксимации.

К указанным формулам относятся формулы тина Тейлора формулы, интерполяционных формул, асимптотич. формул, формул для приближенного вычисления тех или иных величин и т. п. Так, в формуле Тейлора

О. ч. (в виде Пеано) наз. слагаемое О(( х - х ₀) ^п). При асимптотич. разложении функции

О. ч. является . В частности, в Стирлинга формуле, дающей асимптотич. разложение гамма-функции Уйлера

О. ч. является . Л. <Д. Кудрявцев

(ряда) remainder, remainder term

termine residuo

залишко́вий член

залишко́вий член

приближённой формулы, разность между точным и приближённым значениями представляемого этой формулой выражения. Способы оценки О. ч. имеют важное значение при использовании приближённых формул.