«Интегральный логарифм»

специальная функция, определяемая интегралом

Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если х> 1, то интеграл понимается в смысле главного значения:

И. л. введён в математический анализ Л. Эйлеромв 1768. И. л. li(x) связан с интегральной показательной функцией (См. Интегральная показательная функция) Ei(x) соотношением li(x) = Ei(lnx). Для больших положительных х функция li(x) растет как x /lnx. И. л. играет важную роль в аналитической теории чисел, так как число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно li(x).

Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968.

integral logarithm, logarithmic integral

integral logarithm

- специальная функция, определяемая для действительного х, равенством при x>1 подынтегральная функция имеет в точке t=1 бесконечный разрыв и И. л. понимается в смысле главного значения:

График И. л. см. на рис. при ст. Интегральная показательная функция. При малых х:

И. л. представляется в виде ряда

где С=0,5772...- Эйлера постоянная. Как функция комплексного переменного z:

есть однозначная аналитич. функция в плоскости ком-плексного переменного z с разрезами вдоль действительной оси от до 0 и от 1 до (мнимые части логарифмов берутся при этом в пределах от -я до л). Поведение li (z) вблизи разреза описывается соотношениями:

И. л. связан с интегральной показательной функциейEi (x)соотношениями:

Для действительного х>0 иногда используется обозначение:

Лит. см. при ст. Интегральный косинус.

А. Б. Иванов.

спец. ф-ция, определяемая интегралом

integral logarithm

* * *

logarithm integral

logaritmo integrale, logologaritmo m

інтеґра́льний логари́фм

інтеґра́льний логари́фм