«Трохоида»

(греч. trochoeidе́s — колёсообразный, круглый, от trochо́s — колесо, круг и е́idos — вид)

плоская кривая, описываемая точкой, неизменно связанной с окружностью (или прямой), катящейся без скольжения по другой окружности или прямой. В частном случае, когда прямая катится по окружности, каждая точка прямой описывает эвольвенту (развёртку) окружности (см. Эволюта и эвольвента); если окружность катится по прямой, каждая точка окружности описывает циклоиду. В общем случае (когда окружность катится по окружности) различают гипотрохоиды и эпитрохоиды и, в частности, гипоциклоиды и эпициклоиды. Пути планет по отношению к Земле приближённо представляют собой Т. Играют важную роль в кинематике механизмов (в частности, при нарезке зубчатых колёс).

1. трохо́ида;
2. трохо́иды;
3. трохо́иды;
4. трохо́ид;
5. трохо́иде;
6. трохо́идам;
7. трохо́иду;
8. трохо́иды;
9. трохо́идой;
10. трохо́идою;
11. трохо́идами;
12. трохо́иде;
13. трохо́идах.

ТРОХОИДА (от греч. trochoeides - колесообразный) - плоская кривая, описываемая точкой, неизменно связанной с окружностью (или прямой), катящейся без скольжения по другой окружности или прямой. В частном случае, если окружность катится по прямой, каждая точка окружности описывает циклоиду.

trochoid, troichoid

trochoid

f.trochoid

трохо́ида

(от греч. trochoeidēs — колёсообразный), плоская кривая, описываемая точкой, неизменно связанной с окружностью (или прямой), катящейся без скольжения по другой окружности или прямой. В частном случае, если окружность катится по прямой, каждая точка окружности описывает циклоиду.

* * *

ТРОХО́ИДА (от греч. trochoeides — колесообразный), плоская кривая, описываемая точкой, неизменно связанной с окружностью (или прямой), катящейся без скольжения по другой окружности или прямой. В частном случае, если окружность катится по прямой, каждая точка окружности описывает циклоиду.

- плоская кривая, являющаяся траекторией точки Мвне или внутри окружности, к-рая катится по другой окружности. Т. наз. эпитрохоидой (рис. 1 а, б )или гипотрохоидой (рис. 2 а, 6) в зависимости от того, будет ли катящаяся окружность иметь внешнее или внутреннее касание с неподвижной окружностью.

Параметрич. уравнения эпитрохоиды: x =(R+mR)cos mt - hcos(t+mt), y =(R+mR)sin mt -h sin (t+mt);

гипотрохоиды: x =(R- mR)cos mt+h cos(t-mt), y =(R - mR)sin mt - h sin (t-mt),

где r - радиус катящейся окружности, R - радиус неподвижной окружности, m=R/r - модуль Т., .- расстояние от вычерчивающей точки до центра катящейся окружности. Если h>r, то Т. наз. удлиненной (см. рис. 1а, 2а), при h<r - укороченной (см. рис. 16,26), при h=r - эпициклоидой или гипоциклоидой.

Если h=R + r, то Т. наз. трохоидальной розой, уравнение к-рой в полярных координатах

При рациональном значении трохоидальная роза - алгебраич. кривая. Если R=r, то Т.- Паскаля улитка, если R=2r - Эллипс.

Т. относится к т. н. циклоидальным кривым. Иногда Т. наз. укороченную или удлиненную циклоиду.

Лит.:[1] Савeлов А. А., Плоские кривые, М., 1960

Д. Д. Соколов.

(от греч. trochoeides - колесообразный, круглый, от trochos - колесо, круг и eidos - вид) - плоская траектория точки вне или внутри окружности, катящейся по прямой линии (см. рис.).

Трохоида

trochoid

* * *

trochoid

удлинё́нная трохо́ида — prolate cycloid

укоро́ченная трохо́ида — curtate cycloid

* * *

trochoid

ж. матем.

trocoide f

матем.

трохо́їда

матем.

трохо́їда

(от греч. trochoeides - колёсообразный), плоская кривая, описываемая точкой, неизменно связанной с окружностью (или прямой), катящейся без скольжения по другой окружности или прямой. В частном случае, если окружность катится по прямой, каждая точка окружности описывает циклоиду.