Большая Советская энциклопедия
интегралы вида
и
введённые О. Ж. Френелем (См. Френель) при решении задач дифракции света (См. Дифракция света). Несобственные Ф. и. равны S(∞) = С(∞) = 1/2. Таблицы Ф. и. приводятся во многих справочниках (например, Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции, перевод с немецкого, 2 изд., 1968).
Физическая энциклопедия
- ФРЕНЕЛЯ ИНТЕГРАЛЫ
- спец. ф-ции, двулистные ана-литич. ф-ции вида
Введены О. Ж. Френелем в нач. 19 в. Встречаются в разл. областях физики; напр., в теории дифракции, теории поперечных колебаний стержня и т. д. Ф. и. можно представить в виде степенных рядов:
Асимптотич. представление при|z|>>1,|arg z|<=p-e(e>0)
Часто Ф. и. называют также ф-ции
Ф. и. тесно связаны с интегралом вероятностей (см. Интегральные функции).
Лит. см. при ст. Специальные функции.
Математическая энциклопедия
- специальные функции
Ф. и. представляют в виде рядов
Асимптотич. представление при больших х:
В прямоугольной системе координат ( х, y )проекциями кривой
где t - действительный параметр, на координатные плоскости являются Корню спираль и кривые
(см. рис. 2). Обобщенными Ф. и. (см. [1]) наз. функции вида:
Ф. и. связаны с обобщенными Ф. и. следующим образом:
Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [2] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 3 изд., М., 1977.
А. Б. Иванов.