«Вращение»

в геометрии, вид движения (см. Движение в геометрии), при котором остаётся неподвижной по крайней мере одна точка. При В. на плоскости есть лишь одна неподвижная точка, называемая центром В. В случае В. в пространстве имеется одна неподвижная прямая, называемая осью В. Любое отличное от параллельного переноса и зеркального отражения движение на плоскости представляет собой В. вокруг некоторого центра. Отличное от сдвига и зеркального отражения движение в пространстве можно получить путём В. вокруг некоторой оси и последующего сдвига вдоль этой оси (винтовое движение).

Э. Г. Позняк.

1. враще́ние;
2. враще́ния;
3. враще́ния;
4. враще́ний;
5. враще́нию;
6. враще́ниям;
7. враще́ние;
8. враще́ния;
9. враще́нием;
10. враще́ниями;
11. враще́нии;
12. враще́ниях.

ВРАЩА́ТЬ, -а́ю, -а́ешь; несов., что и чем. Заставлять двигаться по окружности, вертеть. В. колесо. В. глазами (напряжённо двигать глазами).

-я, ср.

Действие по знач. глаг. вращать и по глаг. вращаться (в 1 знач.).

Вращение Земли.

ВРАЩЕ́НИЕ, вращения, мн. нет, ср. (книжн.). Движение вокруг своей оси по окружности. Суточное вращение земли. Вращение земли вокруг солнца. Вращение зубчатого колеса.

I

1.

процесс действия по гл. вращать, вращаться I 1.

2.

Результат такого действия.

II

1.

процесс действия по гл. вращаться II

2.

Результат такого действия.

ВРАЩЕНИЕ - в геометрии - вид движения, при котором остается неподвижной по крайней мере одна точка.

ср. rotation, revolution;
gyration тех. вращение Земли вокруг Солнца ≈ the Earth's revolution round the Sun вращение колеса ≈ rotation of a wheelrotation;

(видеоэффект) rotational [rotator\] effect тлв, run, rolling, picture rotation, rotation, running, turning, wheel

n.rotation, revolution, gyration

с физ.

Drehen n; Drehung f; тех. Rotation f

вращение Земли вокруг Солнца — das Kreisen der Erde um die Sonne

вращениеRotation

вращение с физ. Drehen n 1; Drehung f c; тех. Rotation f вращение Земли вокруг Солнца das Kreisen der Erde um die Sonne

с.

rotation f; révolution f(в астрономии)

вращение Земли вокруг Солнца — la révolution de la Terre autour du Soleil

с.

rotación f, giro m; мат., астр. revolución f

враще́ние колеса́ — giro (vuelta) de la rueda

те́ло враще́ния мат. — cuerpo de revolución

с.

(movimento di) rotazione f

вращение Земли — rotazione della Terra

ВРАЩЕ́НИЕ -я; ср.

1. к Враща́ть и Враща́ться (1 зн.). В. Земли.

2. В фигурном катании, балете и т.п.: стремительное обращение вокруг своей оси в полный рост или согнувшись.

◁ Враща́тельный, -ая, -ое. В-ое движение. В. полёт пули. В-ая сила.

* * *

(геом.), вид движения, при котором остаётся неподвижной по крайней мере одна точка.

* * *

ВРАЩЕ́НИЕ, в геометрии — вид движения, при котором остается неподвижной по крайней мере одна точка.

- частный случай движения, при к-ром по крайней мере одна точка пространства остается неподвижной. При В. плоскости неподвижная точка наз. центром вращения, при В. пространства неподвижная прямая - осью вращения. В. евклидова пространства наз. собственным (В. 1-го рода), или несобственным (В. 2-го рода) в зависимости от того, сохраняет оно или не сохраняет ориентацию пространства.

На плоскости собственное В. выражается аналитически в декартовых прямоугольных координатах ( х, у).при помощи формул (начало координат в центре В.)

где - угол поворота. Собственное В. на угол может быть представлено как произведение двух осевых симметрии с осями, пересекающимися под углом .

Несобственное В. на плоскости выражается аналитически в декартовых прямоугольных координатах ( х, у).при помощи формул (начало координат в центре В.):

где ,- угол поворота. Несобственное В. на плоскости может быть представлено как произведение собственного В. на осевую симметрию.

В случае n-мерного евклидова пространства В. аналитически выражается с помощью ортогональной матрицы, к-рая приводится к канонич. виду:

где

- единичная матрица порядка . Возможны следующие случаи:

1) р=n - тождественное преобразование;

2) q=n - В. является центральной симметрией;

3) p+q=п- В. является симметрией относительно р-плоскости (отражением от р-плоскости);

4) Мне содержит подматриц и - - В. наз. поворотом вокруг единственной неподвижной точки;

5) Мсодержит подматрицы и , но не содержит подматрицу - - В. наз. поворотом вокруг р-плоскости;

6) Мсодержит подматрицы и -, но не содержит подматрицы - В. наз. поворотным отражением от ( п- q )-п лоскости.

В. евклидова пространства вокруг данной точки образует группу относительно операции умножения В., изоморфную группе ортогональных преобразований Векторного пространства или группе ортогональных матриц порядка пнад полем R. Группа В. пространства является -мерной группой Ли и действует в ЕД интранзитивно.

Лит.:[1] Роаенфельд Б. А., Многомерные пространства, М., 1966; [2] его же, Неевклидовы пространства М., 1969; [3] Широков П. А., Тензорное исчисление. Алгебра тензоров, 2 изд., Казань, 1961. В. Т. Базылев

ВРАЩЕНИЕ — движение тела в пространстве, при котором точки тела описывают окружности, плоскости которых перпендикулярны неподвижной прямой, называемой осью вращения, а центры лежат на оси вращения. Причиной, вызывающей В. тела, является вращающий момент (см.).