«Декартова система координат»

прямолинейная система координат (См. Координаты) на плоскости или в пространстве (обычно с одинаковыми масштабами по осям). Сам Р. Декарт в «Геометрии» (1637) употреблял только систему координат на плоскости (вообще, косоугольную). Часто под Д. с. к. понимают прямоугольную Д. с. к., а общую Д. с. к. называют аффинной системой координат.

ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ, система, введенная Рене ДЕКАРТОМ, в которой положение точки определяется расстоянием от нее до взаимно пересекающихся линий (осей). В простейшем варианте системы оси (которые обозначаются как х и у) перпендикулярны. Положение точки задается парой чисел (х, у). Абсцисса, х, - это расстояние от точки до оси у, измеренное в направлении оси х; ордината, у, - это расстояние до оси х. Оси в этой системе не обязательно должны пересекаться под прямым углом, однако, и не должны быть параллельны одна другой. Для описания позиции точки в трехмерном пространстве необходимы три оси.

ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ

ДЕКА́РТОВА СИСТЕ́МА КООРДИНА́Т, прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве (обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям). Названа по имени Р. Декарта(см. ДЕКАРТ Рене).

Декарт впервые ввел координатную систему, которая существенно отличалась от общепринятой в наши дни. Он использовал косоугольную систему координат на плоскости, рассматривая кривую относительно некоторой прямой с фиксированной системой отсчета. Положение точек кривой задавалось с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных к исходной прямой. Декарт не вводил второй координатной оси, не фиксировал направления отсчета от начала координат. Только в 18 в. сформировалось современное понимание координатной системы, получившее имя Декарта.

***

Для задания декартовой прямоугольной системы координат выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями. Точка пересечения осей O называется началом координат. На каждой оси задается положительное направление и выбирается единица масштаба. Координаты точки P считаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P.

Двухмерная система координат

Декартовыми прямоугольными координатами точки P на плоскости в двухмерной системе координат называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых — осей координат или проекции радиус-вектора r точки P на две взаимно перпендикулярные координатные оси.

В двухмерной системе координат горизонтальная ось называется осью абсцисс (ось OX), вертикальная ось — осью ординат (ось ОY). Положительные направления выбирают на оси OX — вправо, на оси OY — вверх. Координаты x и y называются соответственно абсциссой и ординатой точки. Запись P(a,b) означает, что точка P на плоскости имеет абсциссу a и ординату b.

Трехмерная система координат

Декартовыми прямоугольными координатами точки P в трехмерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей или проекции радиус-вектора(см. РАДИУС-ВЕКТОР) r точки P на три взаимно перпендикулярные координатные оси.

Через произвольную точку пространства O — начало координат — проведены три попарно перпендикулярные прямые: ось OX (ось абсцисс), ось OY (ось ординат), ось OZ (ось аппликат).

На осях координат могут задаваться единичные вектора i, j, k по осям OX,OY, OZ соответственно.

В зависимости от взаимного расположения положительных направлений координатных осей возможны правая и левая координатные системы. Как правило, пользуются правой системой координат. В правой системе координат положительные направления выбирают следующим образом: по оси OX — на наблюдателя; по оси OY — вправо; по оси OZ — вверх. В правой системе координат кратчайший поворот от оси X к оси Y осуществляется против часовой стрелки; если одновременно с таким поворотом двигаться вдоль положительного направления оси Z, то получится движение по правилу правого винта.

Запись P(a,b,c) означает, что точка Р имеет абсциссу a, ординату b и аппликату c.

Каждая тройка чисел (a,b,c) задает единственную точку Р. Следовательно, прямоугольная декартова система координат устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством точек пространства и множеством упорядоченных троек действительных чисел.

Кроме координатных осей существуют также координатные плоскости. Координатными поверхностями, для которых одна из координат остается постоянной, здесь являются плоскости, параллельные координатным плоскостям, а координатными линиями, вдоль которых меняется только одна координата, — прямые, параллельные координатным осям. Координатные поверхности пересекаются по координатным линиям.

Координатная плоскость XOY содержит оси OX и OY, координатная плоскость YOZ содержит оси OY и OZ, координатная плоскость XOZ содержит оси OX и OZ.

ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ — прямоугольная система координат на плоскости или в пространстве, в которой масштабы по осям одинаковы и оси координат взаимно перпендикулярны. Д. с. к. обозначается буквами x:, у для точки на плоскости или x, у, z для точки в пространстве. (См. система координат.)