Большая Советская энциклопедия
Инверсия, 1) в геометрии И. относительно данной окружности радиуса R с центром О — преобразование (рис.), при котором точка Р переходит в точку P' (на рис. точки Р и P' даны с числовыми индексами), лежащую на луче OP на расстоянии OP' = R2/OP от центра О; число R2 называется коэффициентом И. При И. прямые и окружности переходят в прямые и окружности, причём окружности, например, могут перейти в прямые, и наоборот. Аналогично определяется И. в пространстве относительно сферы. Преобразование И. имеет многочисленные приложения в геометрии (интерпретация геометрии Лобачевского, теория геометрических построений), в теории механизмов — так называемые инверсоры.
2) В комбинаторике И. — нарушение нормального порядка двух элементов в перестановке независимо от того, стоят ли эти два элемента рядом или отделены друг от друга какими-либо элементами. Например, в перестановке eacbd элементы а и е, с и е, b и е, d и е, b и с образуют И., если нормальным порядком считать abcde.
Энциклопедический словарь
ИНВЕРСИЯ (в математике)
ИНВЕ́РСИЯ, в математике —
1) в геометрии инверсия относительно данной окружности радиуса R с центром О — преобразование, при котором точка Р переходит в точку Р", лежащую на луче ОР на расстоянии ОР" = R2/ОР от центра О. При инверсии прямые и окружности переходят в прямые и окружности, причем окружности могут перейти в прямые и наоборот. Аналогично определяется инверсия в пространстве относительно сферы.
2) В комбинаторике инверсия — нарушение нормального порядка двух элементов в перестановке.