«Зенон Элейский»

(Zenon Eleátes)

(около 490—430 до н. э., Элея, Южная Италия), древнегреческий философ. Развивал учение Парменида о едином, отрицая познаваемость чувственного бытия, множественность вещей и их движения и доказывая немыслимость чувственного бытия вообще. Аристотель считал З. Э. основателем диалектики (См. Диалектика), так как он одновременно много занимался установлением противоречий и, по-видимому, полагал, что истина выявляется посредством спора или истолкования противоположных мнений (есть указания на то, что З. Э. излагал своё учение в диалогической форме). З. Э. известен знаменитыми парадоксами (Апориями).

Аргументы З. Э. привели к кризису древнегреческой математики, преодоление которого было достигнуто только атомистической теорией Демокрита. Основная мысль апорий З. Э. (как и Парменида) состоит в том, что прерывность, множественность, движение характеризуют картину мира, как она воспринимается чувствами. Но эта картина недостоверна. Истинная картина мира постигается мышлением. Попытка мыслить множество приводит математику к противоречию. Следовательно, множественность немыслима. То же с мыслимостью движения. Диалектика З. Э. основывалась на постулате недопустимости противоречий в достоверном мышлении: появление противоречий, возникающих при предпосылке мыслимости множественности, прерывности и движения, рассматривается как свидетельство ложности самой предпосылки и в то же время свидетельствует об истинности противоречащих ей положений о единстве, непрерывности и неподвижности мыслимого (а не чувственно воспринимаемого) бытия.

Критику аргументов З. Э. с позиций идеалистической диалектики дал Гегель (см. «Лекции по истории философии», т. 9, Л., 1932, с. 231—45). С позиций материалистической диалектики эта критика дана В. И. Лениным (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 230—33). Апории З. Э. явились важнейшим этапом на пути развития античной диалектики. Они оказали существенное влияние и на развитие философии в новое время, в частности на философское обоснование математики.

Фрагменты в книге: Diels Н., Die Fragmente der Vorsokratiker, 9 Aufl., Bd I, B., 1959; Маковельский А., Досократики, ч. 2, Каз., 1915.

Лит.: Сватковский В. П., Парадокс Зенона о летящей стреле, «Журнал Министерства народного просвещения», 1888, № 4, отд. 5, с. 203—39; Херсонский Н. Х., У истоков теории познания. (По поводу аргументов Зенона против движения), там же, 1911, №8; Богомолов С. А., Актуальная бесконечность (Зенон Элейский, Ис. Ньютон, Г. Кантор), Л. — М., 1934; Гокиели Л. П., О природе логического, Тб., 1958, с. 32—58; Асмус В. Ф., История античной философии, М., 1965, с. 40—45; Zeno of Elea. A text, with translation and notes by H. D. P. Lee. Camb., 1936; Fränkel H., Wege und Formen frühgriechischen Denkens, Münch., 1955; Grünbaum A., Modern science and Zeno's paradoxes, L., [1968].

А. Ф. Лосев.

Зенон Элейский.

ЗЕНОН Элейский (ок. 490 — ок. 430 до н.э.) — древнегреческий философ, представитель элейской школы (6—5 вв. до н.э., г. Элея, Южная Италия). Согласно ряду источников, родоначальником школы был Ксенофан, прибывший на склоне лет в Элею. По сведениям Диогена Лаэртия, 3. был учеником и приемным сыном Парменида. Как представитель указанной философской школы 3. отстаивал мысль о единстве и неподвижности истинно сущего бытия. Соответственно в теории познания 3. содержалось резкое противопоставление разумного знания знанию чувственному, основывалось оно на недоверии к той картине окружающего мира, которая доставлялась чувствами, и на основе убеждения в превосходстве ума над ощущениями. Только ум, считали элеаты (и 3.), ведет к достоверной и незыблемой истине. Но тем не менее, по мысли 3., даже недостоверные ‘мнения’, добытые на основе чувств и ощущений, необходимо знать. В рамках задачи отстоять от критиков воззрения Парменида 3. выдвинул 45 ‘доказательств’ о едином, неразделимом и неизменном бытии (до нас дошло 9). Отрицая в чувственном бытии всякую непрерывность, 3. доказывал немыслимость последней вообще, то есть немыслимости множественности и подвижности (движения). Из немыслимости непрерывного чувственного бытия 3. выводил непрерывность уже как ‘предмет чистой мысли’. По мнению ряда исследователей, философский и логический метод 3. сходен с тем, что в математике называют ‘доказательством от противного’. 3. принимает условно тезисы противника (что пространство может мыслится как пустота, как отдельное от наполняющего пространство вещества; что мыслимо существование множества вещей; что может быть мыслимо движение). Приняв их условно, 3. доказывает, что признание их ведет к противоречиям. Следовательно, пустота, множественность и движение не мыслимы. Известно различное количество сочинений 3., но наиболее часто отмечаются четыре: ‘Споры’, ‘Толкование Эмпедокла’, ‘Против философов’, ‘О природе’. Чаще всего принято ссылаться на выдержки, содержащиеся в ‘Физике’ Аристотеля и в комментариях к ней. Аристотель полагал, что 3. ‘выдумал диалектику’ как искусство постижения истины посредством диалога или истолкования противоположных мнений. Говорил о нем, как о мастере критического анализа принятых мнений или опровержения тезиса противника путем ‘доведения до абсурда’. Аргументы 3. были ориентированы на доказательство наличия действительных противоречий в состоянии вещества, времени и пространства как состоящих из реально раздельных частей. Именно это и хотел опровергнуть 3. в положительном учении, которое он доказывал отрицательным путем. Платон называл 3. ловким изобретателем, ‘чье антилогичное искусство способно внушать слушателю, что одно и то же подобно и неподобно, одно и множественно, покоится и движется’. По мысли Гегеля, 3. ‘различает объективную и субъективную диалектику’ и ‘зенонова диалектика материи доныне не опровергнута’. Логические парадоксы 3. традиционно называются ‘апориями’ (древнегреч.: а — частица отрицания, porös — выход; aporia — безысходность, безвыходное положение, затруднение, недоумение) — термин, которым античные философы фиксировали непостижимые для них противоречия в понятиях движения, времени и пространства и т.п. Наиболее известны дошедшие до наших времен апории 3. — ‘Ахилл и черепаха’, ‘Стрела’, ‘Стадий’ или иначе ‘Дихотомия’, ‘Движущиеся тела’. 3. занимался установлением противоречий в области текущей множественности и полагал, что истина выявляется посредством спора или истолкования противоположных мнений. По поводу множественности 3. подчеркивал: если все состоит из многого, если сущее реально делится на части, то каждая из частей становится бесконечно малой и бесконечно большой. Имея вне себя бесконечное множество прочих частей, она составляет бесконечно малую часть всего, а слагаясь сама из бесконечного множества частиц, будучи делима до бесконечности, она представляет величину бесконечно большую. Если признавать, что все частицы имеют величину и делимы, если признавать, что многое, то есть частицы всего не имеют никакой величины и не делимы, то выходит, что все оказывается равным ничему. То, что не имеет величины, не может присоединиться к другому и его увеличить (нуль не есть слагаемое). Поэтому и все состоящее из неделимых, лишенных величины, само не имеет величины, или материальное ничто. (Прокл указывал, что сочинения 3. содержат 40 аргументов против множества.) В ‘Дихотомии’, согласно Аристотелю, доказывается ‘несуществование движения на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца’. Тем самым 3. постулировал, что в применении к моменту времени нельзя говорить ни о движении, ни о покое. Эти понятия, по 3., имеют смысл лишь относительно промежутка времени, в течение которого тело может менять свое место — и тогда оно движется; либо же не менять его, — и тогда оно покоится. Немыслимость движения одного отдельно взятого тела доказывается 3. в апории ‘Летящая стрела’. Стрела летит, значит движется в пространстве, но в то же время она в каждое мгновение полета занимает пространство равное собственной длине, т.е. находится в покое. То есть пребывает в пределах части пространства, а значит в нем неподвижна. Таким образом все движение разлагается на моменты покоя, а значит представляет внутреннее противоречие, так как из ничего нельзя составить положительную величину. Выходит, по 3., что летящая стрела движется и не движется. Но движение не мыслится и как движение двух тел относительно друг друга (см. апорию ‘Ахилл и черепаха’). По мысли 3., чтобы пройти известное пространство, движущее тело должно вначале перейти половину этого пространства, а для этого половину этой половины и так до бесконечности, то есть тело никогда не двинется с места. Именно на этом основании быстроногий Ахилл никогда не может догнать медлительную черепаху. Логические парадоксы 3. в определенном смысле не утратили актуальности и сегодня.

(р. ок. 490 до н.э.), греческий философ и логик, прославившийся главным образом им парадоксами, которые носят его имя. О жизни Зенона известно мало. Он был родом из греческого города Элея на юге Италии. Платон сообщает, что Зенон бывал в Афинах и встречался с Сократом. Предположительно ок. 465 до н.э. он изложил свои идеи в не дошедшей до нас книге. Согласно традиции, Зенон погиб в борьбе с тираном (вероятно, правителем Элеи Неархом). Информацию о нем приходится собирать по крупицам: из Платона, который родился 60-ю годами позже Зенона, из сообщений ученика Платона Аристотеля, из Диогена Лаэртия, который в 3 в. н.э. составил жизнеописания греческих философов. Говорится о Зеноне и у поздних комментаторов аристотелевской школы: Александра Афродисийского (3 в. н.э.), Фемистия (4 в.), Симплиция и Иоанна Филопона (оба 6 в.). В большинстве случаев эти источники так хорошо согласуются друг с другом, что по ним можно реконструировать взгляды Зенона.

Историческое окружение. Чтобы оценить роль Зенона в истории науки и развитии логики, необходимо рассмотреть состояние греческой философии в середине 5 в. до н.э. Ионийские философы из Малой Азии искали первоначало всех вещей, основной элемент, из которого образована Вселенная. Каждый останавливался на своем элементе: один отводил эту роль воде, другой - воздуху, третий - бескачественному "безграничному" или "неопределенному" (апейрон). Ионийцы полагали, что все известные нам виды материи возникают в результате непрерывно протекающих процессов сдавливания, разрежения и сгущения основного элемента. На этом постоянном изменении сделал акцент Гераклит Эфесский (6-5 в. до н.э.): река, в которую мы входим ныне, не та же самая, что была вчера; все меняется; гармония Вселенной - это гармония противоположностей. Наконец, школа, основанная Пифагором (6 в. до н.э.), выдвинула в качестве основного элемента число, причем числа рассматривались как дискретные единицы, наделенные пространственным измерением. Учитель Зенона Парменид подверг критике все эти теории - как монизм ионийцев, так и плюрализм пифагорейцев. Подвергая рассмотрению любой основной элемент, мы можем сделать о нем одно из трех утверждений: он существует; он не существует; он и существует, и не существует. Третье утверждение внутренне противоречиво, второе также немыслимо, поскольку об отсутствии чего-либо невозможно говорить, прибегая к тем же терминам, что использовались для его описания. Существование небытия невозможно даже представить. Следовательно, этот элемент существует. Изменение невозможно, поскольку это означало бы, что первоэлемент не был распределен с одинаковой плотностью повсюду, а пустоты быть не может, поскольку это было бы такое место, в котором первоэлемент не существует. Итак, Вселенная представляет собой неподвижный, неизменный, плотный и единовидный шар. Все есть Единое. Заметим, что Парменид приходит к этому выводу исключительно с помощью логики, не прибегая к умозрению или интуиции, характерным для систем его предшественников. Если вывод противоречит чувствам, тем хуже для чувств: видимость обманчива. Зенон продолжил дело, начатое Парменидом. Его тактика сводилась не к защите точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (греч. "диалегомай" - "разговаривать"), впоследствии применял Сократ. Поскольку главными противниками Зенона были пифагорейцы, большинство его парадоксов связано с атомистической концепцией пифагореизма. Поэтому они особенно значимы для современных атомистических теорий числа, пространства, времени и материи.

Парадоксы множества. Со времен Пифагора время и пространство рассматривались, с математической точки зрения, как составленные из множества точек и моментов. Однако они обладают также свойством, которое легче ощутить, нежели определить, а именно "непрерывностью". С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности на точки или моменты. Его рассуждение сводится к следующему: предположим, что деление проведено нами до конца. Тогда верно одно из двух: либо мы имеем в остатке наименьшие возможные части или величины, которые неделимы, однако бесконечны по своему количеству, либо деление привело нас к частям, не имеющим величины, т.е. обратившимся в ничто, ибо непрерывность, будучи однородной, должна быть делимой повсюду, а не так, чтобы в одной своей части быть делимой, а в другой - нет. Однако оба результата нелепы: первый потому, что процесс деления нельзя считать законченным, пока в остатке - части, обладающие величиной, второй потому, что в таком случае изначальное целое было бы образовано из ничто. Симплиций приписывает это рассуждение Пармениду, однако кажется более вероятным, что оно принадлежит Зенону. Например, в Метафизике Аристотеля говорится: "Если единое само по себе неделимо, то по утверждению Зенона оно должно быть ничем, ибо он отрицает, чтобы то, что не увеличивается при прибавлении и не уменьшается при отнятии могло бы вообще существовать - разумеется, по той причине, что все существующее обладает пространственными размерами". В более полном виде этот довод против множественности неделимых величин приводит Филопон: "Зенон, поддерживая своего учителя, старался доказать, что все сущее должно быть единым и неподвижным. Доказательство свое он основывал на бесконечной делимости любой непрерывности. Именно, утверждал он, если сущее не будет единым и неделимым, но может делиться на множество, единого по сути вообще не будет (ибо если непрерывность можно делить, это будет означать, что ее можно делить до бесконечности), а если ничто не будет по сути единым, невозможно и множество, поскольку множество составлено из многих единиц. Итак, сущее не может быть разделено на множество, следовательно, есть только единое. Это доказательство может строиться и по-другому, а именно: если не будет сущего, которое неделимо и едино, не будет и множества, ибо множество состоит из многих единиц. А ведь каждая единица либо едина и неделима, либо сама делится на множество. Но если она едина и неделима, Вселенная составлена из неделимых величин, если же единицы сами подлежат делению, мы будем задавать тот же самый вопрос относительно каждой из подлежащих делению единиц, и так до бесконечности. Таким образом, если существующие вещи множественны, Вселенная окажется образованной бесконечным числом бесконечностей. Но поскольку этот вывод нелеп, сущее должно быть единым, а быть множественным ему невозможно, ведь тогда придется каждую единицу делить бесконечное число раз, что нелепо". Симплиций приписывает Зенону несколько видоизмененный вариант того же аргумента: "Если множество существует, оно должно быть точно таким, каково оно есть, не больше и не меньше. Однако, если оно таково, каково есть, оно будет конечным. Но если множество существует, вещи бесконечны по числу, потому что между ними всегда будут обнаруживаться еще другие, а между теми еще и еще. Таким образом, вещи бесконечны по числу". Рассуждения о множественности были направлены против соперничавшей с элеатами школы, вероятнее всего, против пифагорейцев, которые полагали, что величина или протяженность составлена из неделимых частей. Зенон считал, что эта школа полагает, будто непрерывные величины и до бесконечности делимы и конечным образом разделены. Предельные элементы, из которых, как предполагалось, состояло множество, имели, с одной стороны, свойства геометрической единицы - точки; с другой - они обладали некоторыми свойствами числового единства - числа. Подобно тому как из повторных прибавлений единицы строится числовой ряд, линия считалась составленной многократным прибавлением точки к точке. Аристотель приводит следующее пифагорейское определение точки: "Единица, имеющая положение" или "Единица, взятая в пространстве". Это означает, что пифагореизм усвоил своего рода числовой атомизм, с точки зрения которого геометрическое тело не отличается от физического. Парадоксы Зенона и открытие несоизмеримых геометрических величин (ок. 425 до н.э.) привели к возникновению непреодолимого разрыва между арифметической дискретностью и геометрической непрерывностью. В физике существовало два в чем-то аналогичных лагеря: атомисты, отрицавшие бесконечную делимость материи, и последователи Аристотеля, которые ее отстаивали. Аристотель вновь и вновь разрешает парадоксы Зенона как для геометрии, так и для физики, утверждая, что бесконечно малое существует лишь в потенции, но не в реальности. Для современной математики такой ответ неприемлем. Современный анализ бесконечности, в особенности в трудах Г.Кантора, привел к определению континуума, лишающему антиномии Зенона парадоксальности.

Парадоксы движения. Значительная часть обширной литературы, посвященной Зенону, рассматривает его доказательства невозможности движения, поскольку именно в этой области воззрения элеатов вступают в противоречие со свидетельствами чувств. До нас дошли четыре доказательства невозможности движения, получившие названия "Дихотомия", "Ахилл", "Стрела" и "Стадий". Неизвестно, было ли их только четыре и в книге Зенона или же Аристотель, которому мы обязаны отчетливыми их формулировками, выбрал те, которые показались ему самыми трудными.

Дихотомия. В первом парадоксе утверждается, что, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места. Симплиций, который подробно комментирует этот парадокс, указывает, что здесь за конечное время необходимо совершить бесконечное число касаний: "Тот, кто чего-либо касается, как бы считает, однако бесконечное множество невозможно сосчитать или перебрать". Или, как формулирует это Филопон, "бесконечное абсолютно неопределимо". Для того, чтобы пройти каждое из подразделений протяженности, с необходимостью требуется ограниченный временной интервал, но бесконечное число таких интервалов, как бы мал ни был каждый из них, в совокупности не может дать конечной длительности. Аристотель усматривал в "дихотомии" скорее заблуждение, нежели парадокс, полагая, что его значимость сводится на нет "ложной посылкой.., будто невозможно пройти или коснуться бесконечного числа точек за конечный период времени". Также и Фемистий полагает, что "Зенон либо в самом деле не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений". Аристотель считает точки лишь потенциальным, а не действительным бытием, временной или пространственный континуум "в реальности не делится до бесконечности", поскольку не такова его природа.

Ахилл. Во втором парадоксе движения рассматривается состязание в беге между Ахиллом и черепахой, которой при старте дается фора. Парадокс заключается в том, что Ахилл никогда не догонит черепаху, поскольку сперва он должен добежать до того места, откуда начинает двигаться черепаха, а за это время она доберется до следующей точки и т.д., словом, черепаха всегда будет впереди. Разумеется, это рассуждение напоминает дихотомию с той только разницей, что здесь бесконечное деление идет сообразно прогрессии, а не регрессии. В "Дихотомии" доказывалось, что бегун не может пуститься в путь, потому что он не может покинуть того места, в котором находится, в "Ахилле" доказывается, что даже если бегуну удастся тронуться с места, он никуда не прибежит. Аристотель возражает, что бег - это не прерывный процесс, как толкует его Зенон, а непрерывный, однако этот ответ возвращает нас к вопросу, каково отношение дискретных положений Ахилла и черепахи к непрерывному целому? Современный подход к этой проблеме заключается в вычислениях (либо методом сходящихся бесконечных рядов, либо простым алгебраическим уравнением), которыми устанавливается, где и когда Ахилл нагонит черепаху. Предположим, Ахилл бежит в десять раз быстрее черепахи, которая проходит 1 м в секунду и имеет преимущество в 100 м. Пусть х - расстояние в метрах, пройденное черепахой к тому моменту, когда Ахилл ее нагонит, а t - время в секундах. Тогда t = x/1 = (100 + x)/10 = 111/9 с. Вычисления показывают, что бесконечному количеству движений, которые должен совершить Ахилл, соответствует конечный отрезок пространства и времени. Однако самими по себе вычислениями парадокс не разрешается. Ведь сначала необходимо доказать утверждение, что расстояние - это скорость, умноженная на время, а сделать это невозможно без анализа того, что подразумевается под моментальной скоростью - понятием, лежащим в основе третьего парадокса движения. В большинстве источников, где излагаются парадоксы, говорится о том, что Зенон вообще отрицал возможность движения, но иногда утверждается, что доводы, которые он отстаивал, были направлены лишь на доказательство несовместимости движения с постоянно оспаривавшимся им представлением о непрерывности как о множестве. В "Дихотомии" и "Ахилле" утверждается, что движение невозможно при предположении о бесконечной делимости пространства на точки, а времени на мгновения. В последних двух парадоксах движения утверждается, что движение равным образом невозможно и в том случае, когда делается противоположное предположение, а именно, что деление времени и пространства завершается неделимыми единицами, т.е. время и пространство обладают атомарной структурой.

Стрела. Согласно Аристотелю, в третьем парадоксе - о летящей стреле - Зенон утверждает: любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Однако ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В определенный момент движущееся тело (в данном случае стрела) постоянно находится на одном месте. Следовательно, летящая стрела не движется. Симплиций формулирует парадокс в сжатой форме: "Летящий предмет всегда занимает пространство, равное себе, но то, что всегда занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, оно покоится". Филопон и Фемистий дают близкие к этому варианты. Аристотель с наскока отмел парадокс "стрела", утверждая, что время не состоит из неделимых моментов. "Ошибочен ход рассуждений Зенона, когда он утверждает, что если все, занимающее равное себе место, находится в покое, и то, что находится в движении, всегда занимает в любой момент такое место, то летящая стрела окажется неподвижной". Трудность устраняется, если вместе с Зеноном подчеркнуть, что в каждый данный момент времени летящая стрела находится там, где она находится, все равно как если бы она покоилась. Динамика не нуждается в понятии "состояния движения" в аристотелевском смысле, как реализации потенции, однако это не обязательно должно приводить к сделанному Зеноном выводу, что раз такой вещи, как "состояние движения", не существует, не существует и самого движения, стрела неизбежно находится в покое.

Стадий. Больше всего споров вызывает последний парадокс, известный под названием "стадий", и он же труднее прочих поддается изложению. Тот его вид, в котором он дан Аристотелем и Симплицием, отличается фрагментарностью, и соответствующие тексты считаются не вполне надежными. Возможная реконструкция данного рассуждения имеет следующий вид. Пусть А1, А2, А3 и А4 - неподвижные тела равного размера, а В1, В2, В3 и В4 - тела, имеющие такой же размер, что и А, которые единообразно движутся вправо так, что каждое В минует каждое А за одно мгновение, считая мгновение наименьшим возможным промежутком времени. Пусть С1, С2, С3 и С4 - тела также равного А и В размера, которые единообразно движутся относительно А влево так, что каждое С проходит мимо каждого А тоже за мгновение. Предположим, что в определенный момент времени эти тела находятся в следующем положении друг относительно друга:

Тогда через два мгновения позиция станет следующей:

Отсюда очевидно, что С1 миновало все четыре тела В. Время, которое потребовалось С1 для прохождения одного из тел В, можно принять за единицу времени. В таком случае на все передвижение потребовалось четыре такие единицы. Однако предполагалось, что два момента, которые прошли за это передвижение, являются минимальными и потому неделимыми. Из этого с необходимостью следует, что две неделимые единицы равны четырем неделимым единицам. Согласно некоторым толкованиям "стадия", Аристотель полагал, что Зенон совершил здесь элементарную ошибку, предположив, что телу требуется одно и то же время на прохождение мимо подвижного тела и тела неподвижного. Эвдем и Симплиций также интерпретируют "стадий" как всего лишь смешение абсолютного и относительного движения. Но если бы это было так, парадокс не заслуживал бы того внимания, которое уделил ему Аристотель. Поэтому современные комментаторы признают, что Зенон видел здесь более глубокую проблему, затрагивающую структуру непрерывности.

Другие парадоксы. Предикация. К числу более сомнительных парадоксов, приписываемых Зенону, относится рассуждение о предикации. В нем Зенон утверждает, что вещь не может в одно и то же время быть единой и иметь множество предикатов; таким же точно доводом пользовались афинские софисты. В Пармениде Платона это рассуждение выглядит так: "Если вещи множественны, они должны быть и подобными, и неподобными [[неподобными, поскольку они не являются одним и тем же, и подобными, поскольку общее у них то, что они не являются одним и тем же]]. Однако это невозможно, поскольку неподобные вещи не могут быть подобными, а подобные неподобными. Следовательно, вещи не могут быть множественны". Здесь мы вновь видим критику множественности и столь характерный косвенный тип доказательства, и потому этот парадокс был также приписан Зенону.

Место. Аристотель приписывает Зенону парадокс "Место", похожие рассуждения приводят Симплиций и Филопон в 6 в. н.э. В Физике Аристотеля эта проблема излагается следующим образом: "Далее, если существует место само по себе, где оно находится? Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности". Считается, что парадокс возникает здесь потому, что ничто не может содержаться само в себе или отличаться от самого себя. Филопон добавляет, что, показав самопротиворечивость понятия "места", Зенон желал доказать несостоятельность концепции множественности.

ЛИТЕРАТУРА

Комарова В.Я. Учение Зенона Элейского. Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988 Фрагменты ранних греческих философов, ч. 1. М., 1989

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ

(род. ок. 490, Элея, Нижняя Италия – ум. 430 до Р. X.)

первый древнегреч. философ, писавший прозаические соч. и пользовавшийся приемами косвенного доказательства, за что и назван был «изобретателем диалектики», прославился своими парадоксами. Считал, что бытяе едино и неподвижно, а небытие – множественно и находится в движении, т.е. где единство и покой, там налицо бытие, а где множество и движение – там небытие.

Зенон Элейский

(ок. 490 — 430 до н.э.) философ-элеатЛегче окунуть в воду мех, наполненный воздухом, чем заставить силой какого-либо хорошего человека совершить что-либо вопреки его воле.Когда тиран (Дионисий, правитель Сиракуз) пытал Зенона Элейского, чтобы он выдал сообщников, тот сказал: «Будь у меня сообщники, ты бы уже не был тираном».

Зенон Элейский, Zenon, из Элеи в Южной Италии, род. ок. 490 г. до н. э., греческий философ. Самый выдающийся ученик Парменида, вместе с которым он посетил Афины приблизительно в 450 г. до н. э. Согласно легенде, распространившейся в конце III в. до н. э., он участвовал в заговоре против тирана Элеи и погиб мучительной смертью, поскольку отказался назвать имена соучастников. По-видимому, он написал только одно прозаическое произведение О природе (Peri physeos), известное еще в VI в. н. э. Оно состояло из аргументов (logoi), в каждом из которых обозревались все возможные гипотезы. З. ограничивался борьбой при помощи диалектики (изобретателем которой он был) с притвниками элеатской школы, доказыая невозможность множественности и движения, а следовательно — рождения и разрушения. Из 4 парадоксов, в которыхотрицается существование движения, самые известные — Ахилл и Стрела. Ахилл не может догнать черепаху, поскольку он сначала должен достигнуть пункта, из которого черепаха вышла, а пока он это делает, черепаха продвинется вперед и опередит Ахилла. Летящая стрела в действительности не движется, поскольку в кадый момент полета она занимает определенное место в пространстве, то есть отдыхает (при этом предполагается, что время складывается из следующих друг за другом мгновений настояшего). З. является одним из главных героев диалога Платона Парменид.

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (Ζήνων ὁ Ἐλεάτης) (род. ок. 490 до н. э.), др.-греч. философ, представитель Элейской школы, ученик Парменида. Родился в г. Элея в Южн. Италии. Согласно Аполлодору, акме 464-461 до н. э. Согласно описанию Платона в диалоге «Парменид» - ок. 449: (ср.: Parm. 127b: «Парменид был уже очень стар... ему было примерно за шестьдесят пять. Зенону же тогда было около сорока»; в беседе с ними участвует молодой Сократ, предположительно, не моложе двадцати лет, - отсюда указанная датировка). У Платона 3. изображен как знаменитый автор сборника аргументов, который он составил «в молодости» (Parm. 128d6-7) для защиты учения Парменида.

Аргументы 3. прославили его как искусного полемиста в духе модной для Греции сер. 5 в. софистики. Содержание его учения полагалось тождественным учению Парменида, единственным «учеником» (μαθητής) которого он традиционно считался («преемником» Парменида называли также Эмпедокла). Аристотель в своем раннем диалоге «Софист» называл 3. «изобретателем диалектики» (Arist, fr. 1 Rose), используя термин диалектика, вероятно, в значении искусства доказательства из общепринятых посылок, которому посвящено его собственное соч. «Топика». Платон в «Федре» говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретателя), прекрасно владеющем «искусством словопрения» (ἀντιλογική) (Phaedr. 26Id). Плутарх пишет о 3., используя терминологию, принятую для описания практики софистов (ἔλεγξις, ἀντιλογία): «умел искусно опровергать, приводя через контраргументы к апории в рассуждении». Намеком на софистический характер занятий 3. выглядит упоминание в платоническом диалоге «Алкивиад I» о том, что он брал высокую плату за обучение (Plat. Ale. I, 119а). Диоген Лаэртий транслирует мнение, что «диалоги впервые стал писать Зенон Элейский» (D. L. III 48), вероятно производное от мнения о 3. как изобретателе диалектики (см. выше). Наконец, 3. считался учителем известного афинского политического деятеля Перикла (Plut. Pericl. 4,5).

У доксографов имеются сообщения о занятиях политикой самого 3. (D. L. IX 25 = DK29 А 1): он участвовал в заговоре против тирана Неарха (имеются другие варианты имен), был арестован и на допросе попытался откусить у тирана ухо (Диоген излагает эту историю по Гераклиду Лембу, а тот, в свою очередь, — по книге перипатетика Сатира). Сообщения о стойкости 3. на суде передавали многие античные историки. Антисфен Родосский сообщает, что 3. откусил себе язык (FGrH III В, п° 508, fr. 11), Гермипп - что 3. бросили в ступу и истолкли в ней (FHistGr, fr. 30). Впоследствии этот эпизод был неизменно популярен в античной литературе (о нем упоминают Диодор Сицилийский, Плутарх Херонейский, Климент Александрийский, Флавий Филострат, см. А 6-9 DK, и даже Тертуллиан, А 19).

Сочинения. Согласно Суде, 3. был автором соч. «Споры» (Ἔριδας), «Против философов» (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), «О природе» (Περὶ φύσεως) и «Толкование Эмпедокла» (Ἐξήγησις τῶν Ἐμπεδοκλέους), - не исключено, что первые три на самом деле представляют собой варианты названий одного сочинения; последнее называемое Судой произведение не известно из иных источников. Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении (τὸ γράμμα) 3., написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и показать, что допущение множества и движения приводит «к еще более смехотворным выводам», чем допущение единого бытия. Аргументация Зенона известна в пересказе более поздних авторов: Аристотеля (в «Физике») и его комментаторов (прежде всего у Симпликия). Основное (или единственное) произведение 3. состояло, по-видимому, из набора аргументов, логическая форма которых сводилась к доказательству от противного. Защищая элей-ский постулат о едином неподвижном бытии, он стремился показать, что принятие противоположного тезиса (о множестве и движении) приводит к абсурду (ἄτοπον) и потому должно быть отвергнуто. Очевидно, 3. исходил из закона «исключенного третьего»: если из двух противоположных утверждений одно неверно, следовательно, верно другое. Известно о двух основных группах аргументов 3. - против множества и против движения. Имеются также свидетельства об аргументе против места и против чувственного восприятия, которые можно рассматривать в контексте развития аргументации против множества.

Аргументы против множества сохранились у Симпликия (см.: DK29 В 1-3), который цитирует 3. в комментарии к «Физике» Аристотеля, и у Платона в «Пармениде» (В 5); Прокл сообщает (In Parm. 694, 23 Diehl = А 15), что сочинение 3. содержало всего 40 подобных аргументов (λόγοι).

1. «Если есть множество, то вещи необходимо должны быть и малы и велики: так малы, что вообще не имеют величины, и так велики, что бесконечны» (В 1 = Simpl. In Phys. 140, 34). Доказательство: существующее должно иметь некую величину; будучи к чему-то прибавлено, оно его увеличит, а будучи от чего-то отнято - уменьшит. Но чтобы отличаться от другого, нужно от него отстоять, находиться на каком-то расстоянии. Следовательно, между двумя сущими всегда будет дано нечто третье, благодаря которому они различны. Это третье как сущее также должно отличаться от другого, и т. д. В целом сущее окажется бесконечно велико, представляя собой сумму бесконечного множества вещей.

2. Если есть множество, то вещи должны быть и ограничены, и безграничны (В 3). Доказательство: если есть множество, вещей столько, сколько есть, не больше и не меньше, а значит, их число ограничено. Но если есть множество, между вещами всегда будут существовать другие, между ними — третьи, и т. д. до бесконечности. Значит, их число будет бесконечно. Поскольку доказано одновременно противоположное, неверен исходный постулат, - следовательно, множества нет.

3. «Если есть множество, то вещи должны быть одновременно подобными и неподобными, а это невозможно» (В 5 = Plat. Parm. 127e 1-4; этим аргументом, согласно Платону, начиналась книга Зенона). Аргумент предполагает рассмотрение одной и той же вещи как подобной себе самой и неподобной другим (отличной от других). У Платона аргумент понимается как паралогизм, потому что подобие и неподобие берутся в разных отношениях, а не в одном и том же.

4. Аргумент против места (А 24): «Если есть место, то оно будет в чем-то, так как всякое сущее в чем-то. Но что в чем-то, то и в месте. Следовательно, и место будет в месте, и так до бесконечности. Следовательно, места нет» (Simpl. In Phys. 562, 3). Аристотель и его комментаторы относили этот аргумент к числу паралогизмов: неверно, что «быть» - значит «быть в месте», ибо бестелесные понятия не существуют в каком-либо месте.

5. Аргумент против чувственного восприятия: «Просяное зерно» (А 29). Если при падении одно зерно или одна тысячная часть зерна не производят шума, то как может произвести шум падение медимна зерна? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Раз производит шум падение медимна зерна, то и падение одной тысячной должно производить шум, чего на самом деле нет. Аргумент затрагивает проблему порога чувственного восприятия, хотя сформулирован в терминах части и целого: как целое относится к части, так производимый целым шум должен относиться к шуму, производимому частью. В такой формулировке паралогизм состоит в том, что обсуждается «шум, производимый частью», которого в действительности нет (а есть в возможности, по замечанию Аристотеля).

Аргументы против движения. Наибольшую известность получили 4 аргумента против движения и времени, известные по «Физике» Аристотеля (см.: Phys. VI9) и комментариям к «Физике» Симпликия и Иоанна Филопона. Первые две апории основываются на том, что любой отрезок длины может быть представлен в виде бесконечного числа неделимых частей («мест»), которые не могут быть пройдены в конечное время; третья и четвертая — на том, что и время состоит из неделимых частей («теперь»).

1. «Стадий» (другое название «Дихотомия», А 25 DK). Движущееся тело, прежде чем преодолеть определенное расстояние, должно сначала пройти его половину, а прежде, чем достичь половины, ему необходимо пройти половину половины и т. д. до бесконечности, ведь любой отрезок, как бы ни

был он мал, можно делить пополам.

А.............А3................А2........................................Α1.......................................................................Β

Иными словами, поскольку движение всегда происходит в пространстве, а пространственный континуум (напр., прямая AB) рассматривается как актуально данное бесконечное множество отрезков, ведь всякая непрерывная величина делима до бесконечности, - то движущемуся телу за конечное время придется пройти бесконечное число отрезков, что делает движение невозможным.

2. «Ахилл» (А 26 DK). Если движение есть, «самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, т. к. необходимо, чтобы догоняющий

прежде достиг места, откуда начал двигаться убегающий, поэтому бегущий более медленно по необходимости всегда должен быть чуть впереди» (Arist. Phys. 239Ы4; ср.: Simpl. In Phys. 1013, 31).

В самом деле, двигаться - значит, переходить из одного места в другое. Быстрый Ахилл из точки А начинает преследовать черепаху, находящуюся в точке В. Ему необходимо сначала пройти половину целого пути - т. е. расстояние ААЬ Когда он окажется в точке Аь черепаха за то время, пока он бежал, пройдет немного дальше на некий отрезок ВВЬ Тогда Ахиллу, находящемуся в середине пути, потребуется достичь точки Вь для чего, в свою очередь, необходимо пройти половину расстояния AiBb Когда же он окажется на полпути к этой цели (А2), черепаха отползет еще немного дальше, и т. д. до бесконечности. В обеих апориях 3. предполагает континуум делимым до бесконечности, мысля эту бесконечность как актуально существующую.

В2

В отличие от апории «Дихотомия», добавляемая величина делится не пополам, в остальном допущения о делимости континнуума те же.

3. «Стрела» (А 27 DK). Летящая стрела на самом деле покоится. Доказательство: в каждый момент времени стрела занимает определенное место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы «нигде»). Но занимать равное себе место - это значит пребывать в покое. Отсюда следует, что движение можно мыслить лишь как сумму состояний покоя (сумму «продвинутостей»), а.это невозможно, ибо из ничего ничего не бывает.

4. «Движущиеся тела» (другое название «Стадий», А 28 DK). «Если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной скоростью, в равное время пройдет вдвое большее, а не равное, расстояние, чем другая» (Simpl. In Phys. 1016, 9).

Традиционно эту апорию поясняли с помощью чертежа. Два равных предмета (обозначаемые буквенными символами) движутся навстречу друг другу по параллельным прямым и проходят мимо третьего предмета, равного им по величине. Двигаясь с равной скоростью, один раз мимо движущегося, а другой раз мимо покоящегося предмета, одно и то же расстояние будет пройдено одновременно и за некий промежуток времени t, и за половинный промежуток t/2. Пусть ряд А] А2 А3 А4 означает неподвижный предмет, ряд Bi В2 В3 В2 - предмет, движущийся вправо, и С! С2 С3 С4 - предмет, движущийся влево:

Ai A2 А3 А4 В] В2 Вз В4 Ci С2 Сз С4

По истечении одного и того же момента времени t точка В4 проходит половину отрезка А-А4 (т. е. половину неподвижного предмета) и целый отрезок Ci—С4 (т. е. движущийся навстречу предмет). Предполагается, что каждому неделимому моменту времени соответствует неделимый отрезок пространства. Но получается, что точка В4 в один момент времени t проходит (в зависимости от того, откуда вести отсчет) разные части пространства: по отношению к неподвижному предмету она проходит меньший путь (две неделимые части), а по отношению к движущемуся - больший (четыре неделимые части). Т. обр., неделимый момент времени оказывается вдвое больше самого себя. А это значит, что либо он должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства. Поскольку ни того ни другого 3. не допускает, он заключает, что движение невозможно мыслить без противоречия, стало быть, движения не существует.

Общий вывод из сформулированных 3. в поддержку учения Парменида апорий состоял в том, что свидетельства чувств, убеждающие нас в существовании множества и движения, расходятся с доводами разума, которые не содержат в себе противоречия, следовательно, истинны. В таком случае, ложными должны считаться чувства и рассуждения, на них основанные.

Вопрос о том, против кого были направлены апории 3., не имеет единственного ответа. В литературе высказывалась точка зрения, согласно которой аргументы 3. были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из геометрических точек и принимавших атомарную структуру времени (впервые - Tannery 1885, одна из последних влиятельных монографий, исходящих из этой гипотезы - Raven 1948); в настоящее время этот взгляд не имеет сторонников (см. подробнее: Vlastos 1967, р. 256-258).

В античной традиции считалось достаточным объяснением восходящее к Платону предположение, что 3. защищал учение Парменида и его оппонентами были все, кто не принимал элейскую онтологию и придерживался здравого смысла, доверяя чувствам.

Фрагм.: DK I, 247-258; Untersteiner M. (ed.). Zeno. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963; Lee H. D. P. Zeno of Elea. Camb., 1936; Kirk G. S., Raven J. E., SchofieldM. (edd.). The Presocratic Philosophers. Camb., 19832; ЛЕБЕДЕВ, Фрагменты, 1989, с. 298-314.

Лит.: Raven J. E. Pythagoreans and Eleatics: An Account of the Interaction Between the Two Opposed Schools During the Fifth and Early Fourth Centuries В. С Camb., 1948; Guthrie, HistGrPhilos II, 1965, p. 80-101; Vlastos G. Zeno's Race Course (= JHP 4, 1966); Idem. Zeno of Elea [ 1967]; Idem. A Zenonian Argument Against Plurality [1971]; Idem. Plato's Testimony Concerning Zeno of Elea [1975], repr.: Vlastos G. Studies in Greek Philosophy. Vol. 1. The Presocratics. Princ, 1993; Grunbaum A. Modern Science and Zeno's Paradoxes. Middletown, 1967; Salmon W. Ch. (ed.). Zeno's Paradoxes. Indnp., 1970 (2001); Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 19952; Яновская С. А. Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? - Проблемы логики. М, 1963; Койре А. Очерки истории философской мысли (пер. с франц.). М., 1985, с. 27-50; Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988.

М. А. СОЛОПОВА