Большая Советская энциклопедия
формула для вычисления суммы ряда вида
Если
— Фурье преобразование (несколько иначе, чем обычно, нормированное) функции F(x), то
(mиn — целые). Это и есть П. ф. с.; она может быть записана в более общем виде: если λ > 0, μ > 0, λμ = 1 и 0 ≤ t <>1, то
Для справедливости этой формулы достаточно, чтобы в каждом конечном интервале F(x) имела ограниченную вариацию, и для х → + ∞ и х → —∞ выполнялось одно из условий: 1) F(x)—монотонна и абсолютно интегрируема; 2) F(x) — интегрируема и обладает абсолютно интегрируемой производной. П. ф. с. позволяет в ряде случаев заменить вычисление суммы ряда вычислением суммы др. ряда, сходящегося быстрее первоначального.
Математическая энциклопедия
формула
П. ф. с. имеет место, если, напр., функция g(x).абсолютно интегрируема на интервале 
, имеет ограниченное изменение и 
П. ф. с. записывается также в виде
где аи b- любые два положительных числа, удовлетворяющие условию аb=2p, а c(u).есть преобразование Фурье функции g:
Лит.:[1] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1, М., 1965; [2] Титчмарш Б., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М.- Л., 1948. И. И. Волков.