«Частная производная»

понятие дифференциального исчисления (См. Дифференциальное исчисление), характеризующее скорость изменения функции нескольких переменных при изменении только одного аргумента.

ЧАСТНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ - см. Дифференциальное исчисление.

partial derivative

ча́стная произво́дная

см. Дифференциальное исчисление.

* * *

ЧА́СТНАЯ ПРОИЗВО́ДНАЯ, см. Дифференциальное исчисление(см. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ).

первого порядка функции многих переменных - производная функция по одной из переменных при условии, что все остальные переменные фиксированы. Напр., если функция f(x₁, x₂,..., х _п) определена в нек-рой окрестности точки то Ч. и. функции f по переменной x₁ в рассматриваемой точке равна обычной производной в точке функции одной переменной x₁. Иначе говоря,

где

Ч. п.

порядков т>1 определяются по индукции: если определена Ч. п.

то, по определению,

Ч. п. (*) обозначается также Ч. п. (*), у которой, но крайней мере, два различных показателя т _i не равны нулю, наз. смешанной Ч. п., в противном случае, т. е. когда Ч. п. имеет вид - несмешанной. При достаточно широких предположениях смешанные Ч. п. не зависят от порядка дифференцирования по различным переменным. Это имеет место, напр., если все рассматриваемые Ч. п. непрерывны.

Если при определении Ч. п. положить в основу понятие не обычной, а обобщенной в том или ином смысле производной, то получают определение обобщенной Ч. П.

Л. Д. Кудрявцев.

partial derivative

* * *

partial derivative

derivata parziale

части́нна похідна́

части́нна похідна́

см. Дифференциальное исчисление.