«Интегрирующий множитель»

множитель, после умножения на который левая часть дифференциального уравнения (См. Дифференциальные уравнения)

P(x, y)dx+ Q(x, y)dy= 0 (*)

обращается в полный дифференциал (см. Дифференциальное исчисление) некоторой функции U(x, y). Таким образом, если μ (х, у) — И. м., то

μ(x, y)[P(x, y)dx+ Q(x, y)dy] = dU(x, y).

Если множитель μ(х, у) известен, то задача интегрирования уравнения (*) сводится к квадратурам, так как остаётся найти функцию U(x,y) по её полному дифференциалу.

мат. integrating multiplier

integrating factor

для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

- функция обладающая тем свойством, что уравнение

является дифференциальным уравнением в полных дифференциалах. Напр., для линейного уравнения y'+a(x)y=f(x), или (a(x)y-f(x))dx+dy=0, И. м. служит функция Если уравнение (1) в области D, где имеет гладкий общий интеграл U(x, у) = С, то оно имеет бесконечно много И. м. Если функции Р( х, у), Q(x, у )имеют непрерывные частные производные в односвязной области D, где то в качестве И. м. можно взять любое частное (нетривиальное) решение уравнения с частными производными

(см. [1]). Однако общего метода отыскания решений уравнения (2) не существует и поэтому фактическое нахождение И. м. для конкретного уравнения (1) удается лишь в исключительных случаях (см. [2]).

Лит.:[1] Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 9 изд., М., 1966; [2] Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 5 изд., М., 1976.

Н. X. Розов.

integrating factor

* * *

integrating factor

moltiplicatore integrante

інтеґрува́льний мно́жник

інтеґрува́льний мно́жник