«Стилтьеса интеграл»

обобщение определённого Интеграла, предложенное в 1894 Т. Стилтьесом и состоящее в том, что вместо предела обычных интегральных сумм , где «интегрирующая функция» φ(x) есть функция с ограниченным изменением (см. Изменение функции).Если φ(x) дифференцируема, то С. и. выражается через обычный интеграл:

в предположении, что последний существует.

- обобщение понятия Римана интеграла, реализующее идею интегрирования функции f(х) относительно другой функции и(х). Пусть функции f(х)и и(х)определены и ограничены на [ а, b]и а=х ₀<х ₁<...<x_i-1 <x_i <.. .<х _п=b _п. Сумму вида

где i=1, 2,..., п, наз. интегральной суммой Стилтьеса. Число I наз. пределом интегральных сумм (1) при если для любого найдется такое, что при справедливо неравенство Если существует конечный предел I интегральных сумм (1) при то функцию f(x) наз. интегрируемой по функции и(х)на [ а, b],а указанный предел - интегралом Стилтьеса (или интегралом Римана - Стилтьеса) от функции f(х)по функции и(х)и обозначают

функция и(х)наз. при этом интегрирующей. Т. Стилтьес [1] пришел к идее такого интеграла, рассматривая положительное лраспределение масс