Большая Советская энциклопедия
многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней, например: х2 —1=(х —1)(х+ 1),х2 —(a+b) x+ab=(x — a)(x — b), x4— a4 =(x — a)(x+a)(x2+ a2). Простейшие приёмы Р. на м.: вынесение общего множителя за скобку: х4 + a2x2=x2(x2 +a2),х(х — а) — b(x — a) =(x — a)(x — b); применение готовых (запоминаемых наизусть) формул: x2 — a2 =(х — a)(x+a),x3— a3 =(х — а)(х2 +ах+а2),x2+2ax+a2 =(х+а)2,x3 +3ax2 +3a2x+a3=(х+а)3, способ группировки, например х3+ax2+a2x + a3=(х3 + ax2) + (a2x + a3) =x2(x+a) +a2(x+ a) =(х+а)(а2 +х2);x4 +a4=(х4 +2а2х2+ а4) —2a2x2 =(x2 + a2)2— (√2ах)2=(х2 —√2ax+ a2)(x2 +√2ax+a2), и т.п. Если многочлен степени n р(х)= a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn(an ≠ 0) имеет корни x1,x2,...,xn, то справедливо Р. на м.: р(х) =an (х — х1)...(х — xn);здесь все множители 1-й степени (линейные). Например, из того, что многочлен 3-й степени х3—6х2+ 11x— 6 имеет корни x1 = 1,x2 =2,x3=3, вытекает Р. на м.: х3—6х2+ 11x— 6 = (x —1)(x —2)(х — 3). Вообще, каждый многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители 1-й или 2-й степени также с действительными коэффициентами. Так, выше было указано разложение: x4 + a4 =(x2—√2ax+a2)(x2 +√2ax+a2). Здесь все множители 2-й степени; при а действительном и неравном нулю они могут быть разложены только на множители с комплексными коэффициентами, например
x2 +√2ax+ a2 =
Среди многочленов от двух или большего числа переменных существуют многочлены сколь угодно высокой степени, которые вообще не разлагаются на множители (неприводимые многочлены); таков, например, многочлен xn + y при любом натуральном n. См. Многочлен,Неприводимый многочлен.
Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.
А. И. Маркушевич.
Большой энциклопедический словарь
РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ многочлена - представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней. Напр.: х2 - 1 = (х - 1)(х + 1).
Большой англо-русский и русско-английский словарь
factoring, factorizationfactorization
Англо-русский словарь технических терминов
factorization
Энциклопедический словарь
РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ
РАЗЛОЖЕ́НИЕ НА МНО́ЖИТЕЛИ многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней. Напр.: х2 — 1 = (х — 1)(х + 1).
Русско-английский политехнический словарь
factorization
* * *
factorization
Dictionnaire technique russo-italien
матем. scomposizione in fattori, fattorizzazione f
Русско-украинский политехнический словарь
розклада́ння на мно́жники
Русско-украинский политехнический словарь
розклада́ння на мно́жники
Естествознание. Энциклопедический словарь
многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней. Напр.: х2-1=(*-l)(х+l).