«Геодезические линии»

линии на поверхности, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости Г. л. — прямые, на круговом цилиндре — винтовые линии, на сфере— большие круги. Не всякая дуга Г. л. является на поверхности кратчайшим путём; например, на сфере дуга большого круга, бо́льшая полуокружности, не будет на этой сфере кратчайшей между своими концами. Г. л. обладает тем свойством, что их главные нормали (См. Нормаль) являются нормалями к поверхности. Г. л. впервые появились в работах И. Бернулли и Л. Эйлера. Т. к. определение Г. л. связано только с измерениями на поверхности, они относятся к объектам т. н. внутренней геометрии (См. Внутренняя геометрия) поверхности. Понятие Г. л. переносится в геометрию римановых пространств. Советские математики А. Д. Александров и А. В. Погорелов исследовали аналоги Г. л. на общих выпуклых поверхностях. Понятие Г. л. широко применяется в теоретических и практических вопросах геодезии. Точки земной поверхности проектируются на поверхность земного эллипсоида (См. Земной эллипсоид) и соединяются Г. л. При этом применяются некоторые специальные приёмы для перехода от расстояний и углов на земной поверхности к соответствующим дугам Г. л. и углам между ними на поверхности земного эллипсоида.

Лит.: Люстерник Л. А., Геодезические линии, 2 изд., М. — Л., 1940; Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М. — Л., 1948; Погорелов А. В., Лекции по дифференциальной геометрии, 4 изд., Хар., 1967; Келль Н. Г., Высшая геодезия и геодезические работы, ч. 1, Л., 1932; Красовский Ф. Н. Руководство по высшей геодезии, ч. 2. М., 1942.

Э. Г. Поздняк.

линии на поверхности, достаточно малые дуги которых представляют собой кратчайшие расстояния между их концами на поверхности, т. е. на поверхности они играют роль прямых на плоскости. Геодезические линии на поверхности шара — дуги большого круга, на цилиндре — винтовая линия.