«Стирлинга формула»

Стирлинга формула в энциклопедиях

Источники

Большая Советская энциклопедия Большой энциклопедический словарь Энциклопедический словарь Математическая энциклопедия

Поделиться

Большая Советская энциклопедия

формула, дающая приближённое выражение произведения п первых натуральных чисел (т. н. факториала) 1․2․...․n = n!, когда число п сомножителей велико. С. ф. была найдена (без оценки погрешности) Дж. Стирлингом, опубликовавшим её в 1730. С. ф. устанавливает приближённое равенство

,

где π = 3,14159..., е = 2,71828... (основание натуральных логарифмов), причём относительная ошибка при пользовании этой формулой для вычисления n! меньше e1/12n— 1 и, таким образом, стремится к нулю при неограниченном возрастании n. Например, при n = 10 С. ф. даёт n! 3598700, тогда как точное значение 10! = 3628800; относительная ошибка в данном случае составляет менее 1%. С. ф. имеет многочисленные применения в приложениях математики, особенно в теории вероятностей и математической статистике.

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.

Большой энциклопедический словарь

СТИРЛИНГА Формула - Формула где ??3,14159..., e=2,71828... (основание натуральных логарифмов), дающая приближенное выражение произведения n первых натуральных чисел (факториала): 1.2....?n=n!, когда число n сомножителей велико. Формула Стирлинга получена Дж. Стирлингом (1730).

Энциклопедический словарь

Сти́рлинга фо́рмула

формулагде π = 3,14159..., е = 2,71828... (основание натуральных логарифмов), дающая приближённое выражение произведения n первых натуральных чисел (факториала): 1∙2∙...∙n = n!, когда число n сомножителей велико. Формула Стирлинга получена Дж. Стирлингом (1730).

* * *

СТИРЛИНГА ФОРМУЛА

СТИ́РЛИНГА ФО́РМУЛА, формула

где p=3,14159..., e=2,71828... (основание натуральных логарифмов), дающая приближенное выражение произведения n первых натуральных чисел (факториала): 1.2....Чn=n!, когда число n сомножителей велико. Формула Стирлинга получена Дж. Стирлингом (1730).

Математическая энциклопедия

- асимптотическое представление, позволяющее находить приближенные значения факториалов п! = 1 x 2 x... x n и гамма-функции при больших значениях пи имеющее вид:

где Имеют место асимптртич. равенства

означающие, что при или отношение левой и правой частей стремится к единице.

Представление (*) получено Дж. Стирлингом (J. Stirling, 1730).

Я. Д. Соломенцев.