Большая Советская энциклопедия
обыкновенного дифференциального уравнения
F (x, у, у',..., y (n)) =0
— соотношение
Φ(х, у, C1,..., Cn) =0,
содержащее и существенных произвольных постоянных C1,..., Cn, следствием которого является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные уравнения). Иными словами, это уравнение должно представлять собой результат исключения постоянных C1 (i = 1,..., n) из уравнений:
, (*)
причём эти постоянные существенны в том смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному уравнению, отличному от данного. О. и. тесно связан с общим решением (См. Общее решение). Если постоянным Ci, входящим в О. и., дать определённые значения, то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных Ci из системы (*) приводит к промежуточному интегралу
Fk(х, у, у',..., у(n-k)), C1,..., Ck = 0
(где 1 ≤ k ≤n—1); в частности, при k = 1— к первому интегралу (См. Первый интеграл). Геометрически О. и. представляет n-параметрическое семейство интегральных кривых.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
general integral
Англо-русский словарь технических терминов
general integral
Математическая энциклопедия
системы обыкновенных дифференциальных уравнений n -го порядка
в области G- совокупность псоотношений
содержащая ппараметров 
и в неявном виде описывающая семейство функций, составляющих общее решение этой системы в области G. Часто О. и. системы (1) наз. не соотношения (2), а совокупность функций
Каждое из соотношений (2) [или каждая из функций (3)] наз. первым интегралом системы (1). Иногда под О. и. системы (1) понимают совокупность более общих, чем (2), соотношений
В случае обыкновенного дифференциального уравнения п-го порядка
О. и. в области Gпредставляет собой одно соотношение с ппараметрами
в виде неявной функции описывающее общее решение этого уравнения в области G.
О. и. дифференциального уравнения с частными производными 1-го порядка наз. соотношение между входящими в уравнение переменными, содержащее одну произвольную функцию и определяющее при каждом выборе этой функции решение уравнения.
См. также Интеграл дифференциального уравнения. Лит. см. при ст. Общее решение.
Н. X. Ролов.
Русско-английский политехнический словарь
general integral
* * *
general integral
Dictionnaire technique russo-italien
integrale generale
Русско-украинский политехнический словарь
зага́льний інтеґра́л
Русско-украинский политехнический словарь
зага́льний інтеґра́л