«Округление»

числа, приближённое представление числа в некоторой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в которых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно, и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.

При О. числа оно заменяется др. числом (t-разрядным, т. е. имеющим tцифр), представляющим его приближённо. Возникающую при этом Погрешностьназывают погрешностью О. или ошибкой О.

Применяются различные способы О. числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за t разрядов. Абсолютная погрешность О. при этом не превосходит единицы t-го разряда числа. Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О. числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка О. при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ даёт минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих t разрядов.

Способы О., реализуемые на вычислительной машине, определяются её назначением, техническими возможностями и, как правило, уступают по точности О. до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметических вычислений: так называется режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О. числа имеет определённое количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой — определённое количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об О. до t разрядов, во втором — об О. до t разрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О., во втором — абсолютная погрешность.

В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О. в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах (См. Численные методы) позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность окончательного результата.

Лит.: Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 6 изд., М., 1954; Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

Г. Д. Ким.

ОКРУГЛИ́ТЬ, -лю́, -ли́шь; -лённый (-ён, -ена́); сов., что.

-я, ср.

Действие по знач. глаг. округлить—округлять

и состояние по знач. глаг. округлиться—округляться.

[Литвинов] это сделал в видах увеличения и округления капитала. Тургенев, Дым.

ОКРУГЛЕ́НИЕ, округления, мн. нет, ср. (книжн.). Действие по гл. округлить-округлять.

ср.

1.

процесс действия по гл. округлить, округлять, округлеть, округлиться, округляться

2.

Результат такого действия.

ОКРУГЛЕНИЕ числа - замена его числом, представляющим его приближенно. Округление производится постепенно справа налево по следующему правилу: когда последняя значащая цифра a?4, она просто отбрасывается; когда a?6, ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу; когда a=5, ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу, если она нечетная, или не изменяется, если она четная (правило четной цифры). Напр., округляя число 3,141592653 до пяти, четырех и трех значащих цифр, получим соответственно 3,1416, 3,142, 3,14.

ср. round-uptruncation

(углов волоки после сверления) blending метал., dulling, rounding матем., truncation

n.rounding off, approximation; ошибка округления, round-off error; точка округления, umbilical point

с. в разн. знач.

arrondissement m

с.

arrotondamento m

ОКРУГЛЕ́НИЕ -я; ср. к Округли́ть - округля́ть и Округли́ться - округля́ться. О. форм. О. сумм, капитала, дотаций. О. до двух тысяч. О. дроби.

* * *

числа, замена его числом, представляющим его приближённо. Округление производится постепенно справа налево по следующему правилу: когда последняя значащая цифра а≤4, она просто отбрасывается; когда а≥6, ближайшая слева от неё цифра увеличивается на единицу; когда а = 5, ближайшая слева от неё цифра увеличивается на единицу, если она нечётная, или не изменяется, если она чётная (правило чётной цифры). Например, округляя число 3,141592653 до пяти, четырёх и трёх значащих цифр, получим соответственно 3,1416, 3,142, 3,14.

* * *

ОКРУГЛЕ́НИЕ числа, замена его числом, представляющим его приближенно. Округление производится постепенно справа налево по следующему правилу: когда последняя значащая цифра aЈ4, она просто отбрасывается; когда aі6, ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу; когда a=5, ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу, если она нечетная, или не изменяется, если она четная (правило четной цифры). Напр., округляя число 3,141592653 до пяти, четырех и трех значащих цифр, получим соответственно 3,1416, 3,142, 3,14.

числа - приближенное представление числа в нек-рой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в к-рых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.

При О. числа оно заменяется другим числом (t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближенно. Возникающую при этом погрешность наз. погрешностью округления, или ошибкой округления.

Применяются различные способы О. числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за tразрядов. Абсолютная погрешность О. при атом не превосходит единицы t-го разряда числа. Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О. числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка О. при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ дает минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих t разрядов.

Способы О., реализуемые на вычислительной машине, определяются ее назначением, технич. возможностями и, как правило, уступают по точности О. до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметич. вычислений: т. н. режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О. числа имеет определенное количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой - определенное количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об О. до tразрядов, во втором - об О. до tразрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О., во втором - абсолютная погрешность.

В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О. в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность окончательного результата.

Лит.:[1] Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 5 изд., М.- Л., 1950; [2] Б е р е з и н И. С., Ж и д к о в Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 19S6; [3] Б а х в а л о в Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [4] Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, М., 1977. Г. Д. Ким.

числа - замена его числом, представляющим его приближённо. О. производится постепенно справа налево по след. правилу: когда последняя значащая цифра а=<4, она просто отбрасывается; когда а>= 6, ближайшая слева от него цифра увеличивается на единицу; когда а=5, ближайшая слева от неё цифра увеличивается на единицу, если она нечётная, или не изменяется, если она чётная (правило чётной цифры). Напр., округляя число 3,141 592 653 до пяти, четырёх и трёх значащих цифр, получим соответственно 3,1416; 3,142; 3,14.

(углов волоки после сверления) blending метал., dulling, rounding матем., truncation

* * *

rounding-off

1) техн. окру́глення, (неоконч. д. - ещё) окру́глювання, закру́глення, (неоконч. д. - ещё) закру́глювання, заокру́глення, (неоконч. д. - ещё) заокру́глювання

2) матем.(выражение в целых числах) заокру́глювання, окру́глювання

1) техн. окру́глення, (неоконч. д. - ещё) окру́глювання, закру́глення, (неоконч. д. - ещё) закру́глювання, заокру́глення, (неоконч. д. - ещё) заокру́глювання

2) матем.(выражение в целых числах) заокру́глювання, окру́глювання

числа, замена его числом, представляющим его приближённо. О. производится постепенно справа налево по след. правилу: когда последняя значащая цифра а < 4, она просто отбрасывается; когда а>6, ближайшая слева от неё цифра увеличивается на единицу; когда а = 5, ближайшая слева от неё цифра увеличивается на единицу, если она нечётная, или не изменяется, если она чётная (правило чётной цифры). Напр., округляя число 3,141592653 до пяти, четырёх и трех значащих цифр, получим соответственно 3,1416, 3,142, 3,14.