«Кристаллическая решётка»

присущее веществу в кристаллическом состоянии правильное расположение атомов (ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью в трёх измерениях. Ввиду такой периодичности для описания К. р. достаточно знать размещение атомов в элементарной ячейке, повторением которой путём параллельных дискретных переносов (трансляций) образуется вся структура кристалла. В соответствии с симметрией кристалла элементарная ячейка имеет форму косоугольного или прямоугольного параллелепипеда, квадратной или шестиугольной призмы, куба (см.рис.). Размеры рёбер элементарной ячейки а, b, с называются периодами идентичности.

Математической схемой К. р., в которой остаются лишь геометрические параметры переносов, но не указывается конкретное размещение атомов в данной структуре, является пространственная решётка. В ней система трансляций, присущих данной К. р., изображается в виде системы точек — узлов. Существует 14 различающихся по симметрии пространственных трансляционных решёток, называемых Браве решётками.К. р. может иметь и дополнительные элементы симметрии — оси, плоскости, центр симметрии. Всего существует 230 пространственных групп симметрии, причём подгруппой, определяющей К. р., обязательно является соответствующая группа переносов (см. Симметрия кристаллов).

Существованием К. р. объясняются Анизотропия свойств кристаллов, плоская форма их граней, постоянство углов и др. законы геометрической кристаллографии (См. Кристаллография). Геометрическое измерение кристалла даёт величины углов элементарной ячейки и на основании закона рациональности параметров отношение периодов идентичности. Определение размеров ячеек и размещения в них атомов или молекул, составляющих данную структуру, производится с помощью рентгенографии, нейтронографии (См. Нейтронография) пли электронографии (См. Электронография).

В элементарной ячейке К. р. может размещаться от одного (для химических элементов) до десятков и сотен (для химических соединений) или тысяч и даже миллионов (белки, вирусы) атомов, в соответствии с чем периоды идентичности составляют от нескольких Ǻ до сотен и тысяч Ǻ. При этом любому атому в данной ячейке соответствует трансляционно равный ему атом в каждой др. ячейке кристалла.

Иногда, если количество атомов того или иного сорта в ячейке невелико и они различаются каким-либо дополнительным качеством, например определенной ориентацией магнитного момента, в физике твёрдого тела для их описания вводят понятие подрешёток данной К. р. (см. Магнетизм, Антиферромагнетизм).

Существование К. р. объясняется тем, что равновесие сил притяжения и отталкивания между атомами, дающее минимум потенциальной энергии всей системы, достигается именно при условии трёхмерной периодичности. В простейших случаях это можно интерпретировать геометрически как следствие укладки в кристалле атомов, молекул наиболее плотно друг к другу.

Представление об атомистичности, прерывности К. р. односторонне. В действительности электронные оболочки атомов, объединённых в К. р. химическими связями, перекрываются. Это позволяет рассматривать К. р. как непрерывное периодическое распределение отрицательного заряда, имеющее максимумы около дискретно расположенных ядер.

К. р. не является статическим образованием. Атомы или молекулы, образующие К. р., колеблются около положений равновесия, причём характер колебаний (динамика К. р.) зависит от симметрии, координации атомов, энергии связи. Известны случаи вращения молекул в К. р. С повышением температуры колебания частиц усиливаются, что приводит к разрушению К. р. и переходу вещества в жидкое состояние (см. Колебания кристаллической решётки).

Реальная структура кристалла всегда отличается от идеальной схемы, описываемой понятием К. р., поскольку, помимо всегда имеющих место тепловых колебаний атомов, трансляционно «равные» атомы могут в действительности отличаться по атомному номеру (Изоморфизм), по массе ядра (изотонический изоморфизм). Кроме того, в реальном кристалле всегда имеются различного рода дефекты: примесные атомы, вакансии (См. Вакансия), Дислокации и т. д. (см. Дефекты в кристаллах).

Лит.: Шубников А. В.. Флинт Е. Е., Бокий Г. Б., Основы кристаллографии, М.— Л., 1940; Делоне Б. Н., Александров А., Математические основы структурного анализа кристаллов..., Л.— М., 1934; Белов Н. В., Структура ионных кристаллов и металлических фаз, М., 1947.

Б. К. Вайнштейн, А. А. Гусев.

Кристаллическая решётка, у которой элементарная ячейка — параллелепипед с ребрами а, b, с и углами между ними α, β, γ.

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА - пространственное периодическое расположение атомов или ионов в кристалле. Точки кристаллической решетки, в которых расположены атомы или ионы, называются узлами кристаллической решетки.

lattice

crystal lattice, lattice, matrix, pattern

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЁТКА

присущее крист. состоянию в-ва регулярное расположение ч-ц (атомов, ионов, молекул), характеризующееся периодич. повторяемостью в трёх измерениях. Плоские грани кристалла, образовавшегося в равновесных условиях, соответствуют ат. плоскостям, рёбра — рядам атомов. Существование К. р. объясняется тем, что равновесие сил притяжения и отталкивания между атомами, соответствующее минимуму потенц. энергии системы, достигается при условии трёхмерной периодичности.

Для описания К. р. достаточно знать размещение атомов в её элем. ячейке, повторением к-рой путём параллельных переносов (трансляций) образуется К. р. Элем. ячейка имеет форму параллелепипеда. Она может быть выбрана разл. способами. Но существует основанный на учёте симметрии и геом. соотношений алгоритм приведения к единому описанию. Рёбра элем. параллелепипеда а, b; с наз. постоянными или периодами К. р. либо (в векторной форме) векторами трансляций (рис. 1). Параллелепипед мин. объёма, содержащий наименьшее число атомов, наз. примитивной ячейкой. В элем. ячейке может размещаться от одного атома (хим. элементы) до 102 (хим. соединения) и 103 — 106 атомов (белки, вирусы, (см. БИОЛОГИЧЕСКИЕ КРИСТАЛЛЫ)).

Рис. 1. Элем. ячейка кристаллич. решётки.

В соответствии с этим периоды К. р. различны — от неск.? до 102—103?. Любому атому в данной ячейке соответствует трансляционно-эквивалентный атом в каждой другой ячейке кристалла (рис. 2). По признаку точечной симметрии элем. ячейки (см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ )все кристаллы делятся на семь сингоний (см. СИНГОНИЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ).

Рис. 2. Расположение атомов в элем. ячейке хим. соединения K2PtCl6.

Ат. структура К. р., расположение всех её ч-ц описываются т. н. п р о с т р а н с т в е н н ы м и (фёдоровскими) группами симметрии кристаллов, к-рые содержат как операции переносов (трансляций), так и операции поворотов, отражений и инверсии и их комбинации. Всего существует 230 пространств. групп симметрии. В К. р. возможны лишь оси 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков, а оси 5-го, 7-го и более высоких порядков в кристаллах невозможны. Если к данной точке (узлу) кристалла, напр. к любому её атому, применить только операции переноса данной пространственной группы, то получается геом. трёхмерно-периодич. система узлов, к-рая и характеризует К. р. Таких систем существует всего 14, их наз. Браве решётками. Полное описание К. р. даётся пространств. группой, параметрами элем. ячейки, координатами атомов в ячейке. В этом смысле понятие К. р. эквивалентно понятию ат. структуры кристалла.

Структура реального кристалла отличается от идеализиров. схемы, описываемой понятием К. р. Идеализацией явл. представление о дискретности К. р. В действительности электронные оболочки атомов, составляющих К. р., перекрываются, образуя непрерывное периодич. распределение заряда с максимумами около дискретно расположенных ядер. Идеализацией явл. также неподвижность атомов. Атомы и молекулы К. р. колеблются около положений равновесия, причём хар-р колебаний (динамика К. р.) зависит от симметрии и вз-ствия атомов (см. КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ). Известны случаи вращения молекул в К. р. С повышением темп-ры амплитуда колебаний ч-ц увеличивается, что в конечном счёте приводит к разрушению К. р. и переходу в-ва в жидкое состояние. Атомы в узлах К. р. могут отличаться по ат. номеру Z (изоморфизм) и по массе ядра (изотопич. изоморфизм); кроме того, в реальном кристалле всегда имеются разл. рода дефекты — примесные атомы, вакансии, дислокации и т. д.

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

- присущее кристаллам регулярное расположение частиц (атомов, их ядер, ионов, молекул, электронов), характеризующееся периодич. повторяемостью в трёх измерениях. Для описания К. р. достаточно знать размещение частиц в элементарной ячейке, повторением к-рой путём параллельных переносов (трансляций) образуется структура кристалла. Элементарная ячейка К. р. имеет форму параллелепипеда, построенного на векторах а ₁, а₂, а₃. Она может быть выбрана разл. способами (рис.). Существование К. р. объясняется тем, что равновесие сил притяжения и отталкивания между атомами, соответствующее минимуму потенц. энергии системы, достигается при условии трёхмерной периодичности.

К. р. характеризуется трёхмерно-периодич. пространственной системой Т точек (рис.), лежащих на концах векторов a₁, а ₂, а ₃, при этом трансляции

и если описывать каждую точку -функцией, равной 1 в точке и 0 вне её, то К. р. может быть записана как

Расположение всех частиц, составляющих К. р., описывается т. н. фёдоровскими пространственными группами симметрии кристаллов , каждая из к-рых содержит подгруппу трёхмерных трансляций . По симметрии К. р. и центрированности граней элементарной ячейки различают 14 типов К. р.- типов Браве решёток.

Схема пространственной решётки кристалла и возможность различного выбора элементарной ячейки.

Строго говоря, термин "К. р." совпадает с термином пространственная решётка и означает трёхмерную периодичность, присущую атомному строению кристаллов. В более широком смысле термин "К. р." употребляется для описания структуры кристаллов вообще. Конкретное расположение атомов в кристаллах наз. кристаллической структурой (хотя часто для этого используют термин "К. р.", напр. "К. p. NaCl" или "К. р. нафталина" и т. п.). Если расположение атомов (электронную плотность) внутри одной элементарной ячейки кристалла задать ф-цией (r), то бесконечная трёхмерная кристаллич. структура (r )запишется так:

* - знак свёртки, "размножения" одной элементарной ячейки около каждой точки К. р. Т (r). Структура реального кристалла отличается от идеализиров. схемы, описываемой понятием "К. р.", тем, что всегда имеются разл. рода дефекты, нарушающие идеальную периодичность,- примесные атомы, вакансии, дислокации и т. д.; их необходимо учитывать, т. к. многие физ. свойства существенно зависят от этих несовершенств. Б. К. Вайнштейн.