«Гармонический анализ»

отдел математики, связанный с разложением колебаний на Гармонические колебания. При изучении периодических (т. е. повторяющихся во времени) явлений рассматриваются периодические функции (См. Периодическая функция). Например, гармоническое колебание описывается периодической функцией времени t::

A sin (ωt + φ), называется гармоникой. Основная задача Г. а. состоит в расщеплении периодической функции на простейшие гармонические составляющие, т. е. в представлении периодической функции в виде тригонометрического ряда (см. Фурье ряд).

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ - раздел математики, связанный с разложением периодических процессов на простейшие гармонические составляющие - гармоники.

harmonic analysis

frequency analysis, harmonic analysis, wave analysis

гармони́ческий ана́лиз

раздел математики, связанный с разложением периодических процессов на простейшие гармонические составляющие — гармоники.

* * *

ГАРМОНИ́ЧЕСКИЙ АНА́ЛИЗ, раздел математики, связанный с разложением периодических процессов на простейшие гармонические составляющие — гармоники.

— раздел, посвященный разложению функций в тригонометрические ряды и интегралы (см. Фурье преобразование, Фурье ряд). Применяется в геологии с 1938 г. для исследования свойств отл.

название раздела математики и математич. метода. В Г. а. как раздел математики обычно включают: теорию тригонометрических рядов (одномерных и многомерных), Фурье преобразований (функций одного и нескольких переменных), почти периодических функций, Дирихле рядов, приближения теорию (функций тригонометрическими полиномами), гармонический анализ абстрактный и нек-рые другие математич. дисциплины, близкие к указанным. Метод заключается в сведении нек-рых задач (из различных областей математики) к вопросам Г. а. и решаемых на его основе. Напр.: теория функций комплексного переменного в вопросах граничного поведения аналитических в единичном круге функций, по существу, сливается с теорией тригонометрич. рядов; изучение свойств случайных величин при помощи харак-теристич. функций - применение метода Г. а. в теории вероятностей; нек-рые объекты функционального анализа тесно связаны с тригонометрич. рядами, почти периодич. функциями и др. объектами Г. а.; в теории дифференциальных уравнений при помощи относящегося к Г. а. Фурье метода находятся решения различных уравнений математич. физики; наконец, многочисленные прикладные задачи вычислительной математики решаются на основе применения рядов и интегралов Фурье - объектов Г. а. Е. м. Никитин.

представление сложного негармонич. колебания в виде суммы гармонических колебании, образующих т. н. спектр колебания. Если сложное колебание - периодич. с частотой v = 1/Т и с периодом Т, то его спектр дискретный, или линейчатый: он состоит из гармонич. колебаний с частотами, кратными v. Линейчатый спектр с некратными частотами имеют т. н. почти периодич. колебания. Непериодич. колебания имеют сплошной спектр, к-рый содержит составляющие со всевозможными частотами, непрерывно заполняющими нек-рую область частот.

frequency analysis, harmonic analysis, wave analysis

* * *

harmonic analysis

матем. analisi armonica

гармоні́чний ана́ліз

гармоні́чний ана́ліз

раздел математики, связанный с разложением периодич. процессов на простейшие гармонич. составляющие - гармоники.