Большая Советская энциклопедия
(в математике)
пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии (См. Евклидова геометрия). В более общем смысле Е. п. называется n-мepное Векторное пространство, в котором возможно ввести некоторые специальные координаты (декартовы) так, что метрика его будет определена следующим образом: если точка М имеет координаты (х1,х2,...,xn), а точка М* —координаты (x1*,x2*,..., xn*), то расстояние между этими точками
См. Пространство, Многомерное пространство.
Большой энциклопедический словарь
ЕВКЛИДОВО пространство - пространство, свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называется n-мерное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
Euclidean space
Физическая энциклопедия
- ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО
- конечномерное векторное пространство с положительно определённым скалярным произведением. Является непосредств. обобщением обычного трёхмерного пространства. В Е. п. существуют декартовы координаты, в к-рых скалярное произведение ( ху )векторов х- (x1,..., х n )и y = (y1,..., y п )имеет вид (xy)=x1y1+...+х n у п. В произвольных координатах скалярное произведение по определению удовлетворяет условиям: 1) ( хх)/0, (хх) =0лишь при x=0; 2) ( ху) = (ух)*;3) (a ху) =a( ху);4) (x{y+z}) =(xy)+ (xz), где a - любое комплексное число, * означает комплексное сопряжение. В Е. п. имеет место неравенство Коши - Буняковского|xу|2[( хх)(уу). Число
наз. нормой (или длиной)вектора х, а угол q между векторами х, у находят из ф-лы cosq= (xy)/|x||у|. Первоначально евклидовыми наз. пространства, в к-рых выполнены аксиомы евклидовой геометрии, осн. понятиями к-рой являются длина векторов и угол между ними. Бесконечномерное Е. п. обычно наз. гильбертовым пространством. Пространство, в к-ром нарушено условие 1) положительности скалярного произведения, наз. псевдоевклидовым пространством. Пространство, в к-ром п четно, а условие 2) заменяется условием ( ху) = --(ух), наз. симплектическим пространством. Лит.: Гельфанд И. М., Лекции по линейной алгебре, 4 изд., М., 1971; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986. С. В. Молодцов.
Энциклопедический словарь
евкли́дово простра́нство
пространство, свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называют n-мерное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение.
* * *
ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВОЕВКЛИ́ДОВО ПРОСТРА́НСТВО, пространство, свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называется n-мерное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение.
Начала современного естествознания
пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. Упрощенно можно определить евклидово пространство, как пространство на плоскости или в трехмерном объеме, в которых заданы прямоугольные (декартовы) координаты, а расстояние (метрика) между точками определяется по теореме Пифагора, т. е. некоторой квадратичной формой.
Математическая энциклопедия
- пространство, свойства к-рого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В более общем смысле Е. п.- конечномерное действительное векторное пространствоRn со скалярным произведением( х, у), х,
к-рое в надлежащим образом выбранных координатах (декартовых)
выражается формулой
Е. Д. Соломенцев.
Большой энциклопедический политехнический словарь
[по имени др.-греч. математика Евклида (Eukleides; 3 в. до н. э.)] - пространство, в т. ч. многомерное, в к-ром возможно ввести координаты х1,..., хп так, что расстояние р (М',М") между точками М' (х1..., х'n) и М"(х "1, .... xn ") может быть найдено по ф-ле:
Пример: плоскость и трёхмерное пространство с прямоугольной системой координат.
Dictionnaire technique russo-italien
матем. spazio euclideo
Русско-украинский политехнический словарь
евклі́дів про́стір
Русско-украинский политехнический словарь
евклі́дів про́стір
Естествознание. Энциклопедический словарь
пространство, свойства к-рого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании Е. п. наз. n-мерное векторное пространство, в к-ром определено скалярное произведение.