«Отрицательная температура»

отрицательная абсолютная температура, величина, вводимая для описания неравновесных состояний квантовой системы, в которых более высокие уровни энергии более населены, чем нижние. В равновесном состоянии вероятность иметь энергию E_n определяется формулой:

. (1)

Здесь E_i — уровни энергии системы, k — Больцмана постоянная, Т — абсолютная температура, характеризующая среднюю энергию равновесной системы U = Σ(W_nE_n), Из (1) видно, что при Т > 0 нижние уровни энергии более населены частицами, чем верхние. Если система под влиянием внешних воздействий переходит в неравновесное состояние, характеризующееся большей населённостью верхних уровней по сравнению с нижними, то формально можно воспользоваться формулой (1), положив в ней Т

В термодинамике абсолютная температура Т определяется через обратную величину 1/Т, равную производной энтропии (См. Энтропия) S по средней энергии системы при постоянстве остальных параметров х:

. (2)

Из (2) следует, что О. т. означает убывание энтропии с ростом средней энергии. Однако О. т. вводится для описания неравновесных состояний, к которым применение законов равновесной термодинамики носит условный характер.

Пример системы с О. т.— система ядерных Спинов в кристалле, находящемся в магнитном поле, очень слабо взаимодействующих с тепловыми колебаниями кристаллической решётки (См. Колебания кристаллической решётки), то есть практически изолированной от теплового движения. Время установления теплового равновесия спинов с решёткой измеряется десятками минут. В течение этого времени система ядерных спинов может находиться в состоянии с О. т., в которое она перешла под внешним воздействием.

В более узком смысле О. т.— характеристика степени инверсии населённостей двух выбранных уровней энергии квантовой системы. В случае термодинамического равновесия населённости N₁ и N₂ уровней E₁ и E₂ (E₁ <>E₂), т. е. средние числа частиц в этих состояниях связаны формулой Больцмана:

, (3)

где Т — абсолютная температура вещества. Из (3) следует, что N₂ <>N₁. Если нарушить равновесие системы, например воздействовать на систему монохроматическим электромагнитным излучением, частота которого близка к частоте перехода между уровнями: ω₂₁ = (E₂ — E₁)/ħ и отличается от частот других переходов, то можно получить состояние, при котором населённость верхнего уровня выше нижнего N₂ > N₁. Если условно применить формулу Больцмана к случаю такого неравновесного состояния, то по отношению к паре энергетических уровней E₁ и E₂ можно ввести О. т. по формуле:

. (4)

Несмотря на формальный характер этого определения, оно оказывается в ряде случаев удобным, например позволяет описывать флуктуации в равновесных и неравновесных системах с О. т. аналогичными формулами. Понятием О. т. пользуются в квантовой электронике (См. Квантовая электроника) для удобства описания процессов усиления и генерации в средах с инверсией населённости.

Лит.: см. при статьях Квантовая электроника, Квантовый усилитель.

Д. Н. Зубарев.

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА

- величина, <удобная для термодпнамич. описания неравновесных состояний квантовых системс ограниченным спектром энергии. Это возможно при высокой степени изоляциисистемы от окружения, напр. для совокупности ядерных спинов в магн. поле, <слабо взаимодействующих с решёткой. Время установления теплового равновесияв такой системе при низких темп-pax может достигать ~ 10 мин, поэтому ядернуюспиновую систему можно считать хорошо изолированной. Для любой подсистемы, <обладающей конечным числом уровней энергии и достаточно хорошо изолированнойот другой системы ("термостата", уровни к-рого могут и не иметь верхнейграницы), удобно понятие О. т.

В термодинамике обратная абс. темп-pa Т ^-1 равна производной энтропии S по средней энергии U припостоянстве прочих параметров х: T^-l = (дS/дU)_x. ВозможностьО. т. означает, что эта производная может быть отрицательной (убываниеэнтропии с ростом средней энергии). Поскольку энтропия пропорц. логарифмучисла допустимых состояний, при О. т. систему с большей вероятностью можнообнаружить на высоких уровнях, чем на низких. При этом ср. энергия можетбыть конечной лишь при ограниченном спектре энергии, тогда предположениеоб О. т. не приводит к противоречию (расходимости статистич. суммы) в случаестатистич. равновесия. В действительности все случаи О. т. относятся кнеравновесным метастабильным состояниям и применение к ним равновеснойтермодинамики имеет условный характер. Зависимость Т и =1/Т от U для систем с ограниченным спектром представленана рис., где

Зависимость температуры . и величины = Т ^-1 от средней энергии U для систем с ограниченнымспектром.

Состояние с О. т. можно достигнуть в системеядерных спинов, для к-рых время релаксации t₂ вследствиемагн. взаимодействия между спинами значительно меньше времени релаксации t_l вследствиевзаимодействия спинов с решёткой. Это было осуществлено в экспериментахЭ. Пёрселла (Е. Purcell) и Р. Паунда (R. Pound) в 1951. Кристалл намагничивалсяв сильном магн. поле, направление к-рого затем быстро изменялось на обратное, <так что ядерные спины не успевали за ним следовать. После этого за время t₂ в системе ядерных спинов устанавливалось квазиравновесие, <т. е. она оказывалась, в состоянии с О. т. Система приходила в равновесиес решёткой лишь за время t_lt₂.

В более узком смысле О. т. - условнаявеличина, характеризующая степень инверсии населённости двух выбранныхуровнен энергии квантовой системы. В случае статистич. равновесия населённости N₁ и N₂ уровней 1 и 2 (т. е. среднее число частиц в этихсостояниях) связаны ф-лой Больцмана

где и -уровни энергии системы. Отсюда следует, что N ₂ <N_l при т. е. верхние уровни менее населены, чем нижние. Если воздействовать насистему монохроматич. излучением, частота к-рого близка к частоте переходамежду уровнями и отличается от частот др. переходов, то можно получить инверсию населённостей, т. <е. состояние, при к-ром населённость верхнего уровня больше населённостинижнего: N₂N₁. Применяя ф-лу Больцманадля оценки неравновесного состояния, можно ввести О. т. по отношению кпаре уровнен энергии и

Несмотря на формальный характер этого определения, <оно оказывается удобным, т. к. позволяет описывать флуктуации в равновесныхи неравиовесных системах одинаковым образом.

При воздействии эл.-магн. поля на подсистему, <находящуюся при О. т., вместо резонансного поглощения получается резонансноеизлучение, связанное с процессом индуцированного испускания. С этимипроцессами связана, напр., работа лазеров.

Лит,: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.,Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976, § 73; Киттель Ч., Элементарнаястатистическая физика, пер. с англ., М., 1960, § 24; Румер Ю. Б., РывкинМ. Ш., Термодинамика, статистическая физика и кинетика, 2 изд., М., 1977,§ 67.

Д. Н. Зубарев.